达州市开江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省达州市开江县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°3．计算的结果是（）A．6B．6C．4D．24．如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．不能确定5．2015～2016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A．中位数是55B．众数是8C．方差是29D．平均数是53.56．王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．7．下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角8．为了开展阳光体育活动，2015～2016学年度八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种9．已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A．①②B．①④C．②④D．②③10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=．12．如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．13．已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是．14．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=．15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是．16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…An在CA的延长线上，则∠AnAn+1En=．三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）解方程组：．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？19．据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：）20．在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．21．某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？22．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．23．已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？24．阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．25．如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点．（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四川省达州市开江县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置：有序数对，坐标，极坐标，经纬度，可得答案．【解答】解：A、开江电影院左侧第12排，不能确定具体位置，故A错误；B、甲位于乙北偏东30°方向上，不能确定甲乙的距离，故B错误；C、开江清河广场，一个数据无法确定位置，故C错误；D、某地位于东经107.8°，北纬30.5°，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．3．计算的结果是（）A．6B．6C．4D．2【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式进而求出答案．【解答】解：=2×+2=2+2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．不能确定【考点】等腰直角三角形．【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠BAC的度数．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC==，AB==，BC==，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出AC、BC、AB的长，判断出△ABC是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般．5．2015～2016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A．中位数是55B．众数是8C．方差是29D．平均数是53.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，∴中位数是：=55，∵60出现了8次，出现的次数最多，∴众数是60；平均数是：（40×2+50×6+55×4+60×8）=54（度），则方差是：[2（40﹣54）2+6（50﹣54）2+4（55﹣54）2+8（60﹣54）2]=39；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图形可知，路灯在A与B之间，那么王小红由A处匀速直行到B处时，她与路灯的距离S随时间t的变化先逐渐减小直到0，再逐渐增大，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，王小红由A处径直走到B处，她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：S随t的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，S随t的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，得出S随t的变化规律是解决问题的关键．7．下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，为假命题；B、在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cm，正确，为真命题；C、因为两条直线的比例系