大庆市杜蒙县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（）A．72°B．63°C．45°D．不能确定2．若3x﹣2y=0，则+1等于（）A．B．C．D．﹣3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根6．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．若===k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或1二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分．）11．分式当时分式的值为零，当时，分式有意义．12．若方程﹣=8有增根，则增根是．13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．14．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．15．已知==，则的值是．16．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米．18．如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=．19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=．三．解答题：20．计算下列各式：（1）++（2）3xy2÷（3）﹣+（4）•．21．如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD•BC=BE•AC．22．解下列分式方程．（1）=（2）+=（3）=﹣2（4）=﹣．23．先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值．24．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．25．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长．26．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式；（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似？若能，求AD的长；若不能，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（）A．72°B．63°C．45°D．不能确定【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应角相等，可知两个三角形的最小内角对应相等，可由三角形内角和定理求出其中一个三角形的最小内角，即可得出本题的结果．【解答】解：由三角形内角和定理知：三角形的另外一角是180°﹣72°﹣63°=45°；由于45°＜63°＜72°，所以45°角是此三角形的最小内角；已知两个三角形相似，因此另一个三角形的最小内角也应该是45°；故选C．2．若3x﹣2y=0，则+1等于（）A．B．C．D．﹣【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得3x=2y．两边都除以3y，得=．+1=+1=，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形”逐一进行判断即可．【解答】解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；B、任意两个菱形都相似，错误；C、任意两个正五边形都相似，正确；D、对应角相等的两个多边形相似，错误，故选C．4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选A．5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．6．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行判断．【解答】解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．故选B．7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选B．10．若===k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或1【考点】比例的性质．【分析】分①a+b+c=0时，用c表示出a+b，然后求解，②a+b+c≠0时，利用等比性质列式计算即可得解．【解答】解：①a+b+c=0时，a+b=﹣c，所以，k===﹣1；②a+b+c≠0时，=====2，所以，k=2，综上所述，k的值为2或﹣1．故选C．二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分．）11．分式当x=﹣3时分式的值为零，当x≠时，分式有意义．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．分母的值是0时分式没有意义．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3，而x=3时，分母x﹣3=0所以x=﹣3．由1﹣2x≠0解得：x≠．故第一个空填﹣3，第二个空填≠．12．若方程﹣=8有增根，则增根是x=7．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．【解答】解：∵分式方程﹣=8有增根，∴x﹣7=0∴原方程增根为x=7，故答案为x=7．13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．14．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是78cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设东东的身高为xm，则可列比例为，解得x=78cm，故东东的影长78cm．15．已知==，则的值是7．【考点】比例的性质．【分析】设===t，利用比例的性质可用t分别表示出x、y、z，然后把x、y、z分别代入原式，再进行分式的计算即可．【解答】解：设===t，则x=2t，y=3t，z=0.5t，所以原式==7．故答案为7．16．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=8．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形的性质可知BC∥AD，然后证明△BMP∽△DAP，再根据相似三角形的对应边成比例，得出AP：PM=AD：BM，从而求出AP的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD=BC，∴∠PBM=∠PDA，∠PMB=∠PAD，∴△BMP∽△DAP，∴AP：PM=AD：BM，又∵M为BC边的中点，∴BC=2BM，∴AD=2BM，∴