丹江口市2013-2014年八年级上期末调研考试数学试题及答案

温馨提示：1.本试卷共8页，25题，满分120分，考试时间120分钟．2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器．题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1．若分式211xx的值为0，则x的值为:A．0B．1C．1D．12．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是:A．7B．4C．3D．3或73．在下列各式的计算中，正确的是:A．235+aaaB．22(1)22aaaaC．3225()ababD．22(2)(+2)2yxyxyx4.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是:A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边5.下列与2不是同类二次根式的是：A．12B．18C．50D．126．下列各式不能分解因式的是:得分评卷人题号12345678910答案A．224xxB．214xxC.229xyD.21m7．已知m6x，3nx，则2mnx的值为:A.9B．43C.34D.128.若实数a满足aa||，则||2aa一定等于:A.-2aB．2aC.-aD.09.计算22193mmm的结果为：A.13mB．－13mC.－13mD.13m10．如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是:A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）11.因式分解269axaxa=．12.代数式11x成立的x的取值范围是．13.计算5252=．14.如图，点,,,BCFE在同一直线上,12,BCFE,要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．15.如图，已知在△ABC中，AB=BC,∠B=0120，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=12cm，得分评卷人则AD=___________cm．16.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”。比如：22213,3就是智慧数，22204，4就是智慧数.从0开始第8个智慧数是，不大于2014的智慧数共有．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各6分，、20题8分，21题7分，22题8分，共41分）17.化简(1)2[()()()]2xyxyxyy（2）2264xxx18.先化简，再求值：22221(1)11xxxxxx，其中21x19.如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．（1）求出ABC△的面积；（2）在图中作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△；得分评卷人（3）写出点111ABC，，的坐标．20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424xyxy，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：22424xyxy=(2)(2)2(2)xyxyxy=(2)(22)xyxy这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式22216xxyy；（2）ABC△三边a，b，c满足20aabacbc，判断ABC△的形状。21.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.xyABCO5246-5-222．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．(1)求证：∠AFC=∠AGD；(2)求证：△AFB≌△AGE．四、应用题（本题1小题，共9分）23.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．得分评卷人五、探究题（本题2小题，24题10分，25题12分，共22分）24.观察下列等式①221111111212，②221111112323，③221111113434，……,（1）请猜想第10个等式为④；第n个等式为⑤；（2）试利用你所发现的规律计算2211112+2211123+2211134+……[phone];（3）请证明⑤式的正确性。得分评卷人25.已知∠MON，OA平分∠MON。⑴在图1中，若∠MON＝120°，∠ABO＝∠ACO＝90°，求证：OB＋OC＝OA；⑵在图2中，若∠MON＝120°，∠ABO＋∠ACO＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；（3）在图3中，若∠MON＝120°，试判断△ABC的形状，并什么理由。八年级参考答案1-10CABBACCADC11.23ax；12.1x；13、1；14.AB∥CD不唯一;15、4；16、9,151117.(1)xy，…………………………………………………………3分（2）32xx，…………………………………………………………6分18.11x，…………………………………………………………4分代入化简得22。…………………………………………6分19.（1）7.5；（2）略；（3）1111,5,1,0,4,3ABC，（每问2分）22.(1)由题意得：△ABC≌△AED．……………………………………………1分∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD．∴∠FAC＝∠GAD…………………………………………………2分在Rt△AFC和Rt△AGD中,∠AFC＝90°-∠FAC=90°-∠GAD=∠AGD．…………………………………3分(2)由题意得AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………6分在△AFB和△AGE中，αADEFGCBH,,,ABCEABAE∴△AFB≌△AGE(ASA)．……………………………………………………8分其它证法酌情评分23.解：(1)设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设(x+40)米．根据题意得60050020xx，解得x＝100.检验：x＝100是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设120米和100米．(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(2000－y)米．由题意，得10120200010100yy解得1000≤y≤1200.所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队1000米，分配给乙工程队1000米；方案二：分配给甲工程队1100米，分配给乙工程队900米；方案三：分配给甲工程队1200米，分配给乙工程队800米．25.(1)略;…………………………………………………4分（2）略;…………………………………………………8分