第13章轴对称测试题(天津市河西区双水道中学八年级上)

天津市河西区双水道中学八年级2012-2013学年第一学期轴对称测试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题：（每题3分，共24分）1、如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°3、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBD．PA+PB＝QA+QBD．不能确定4、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6、下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边ACBABC图1长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有两个锐角A1个B2个C3个D4个7、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种8、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个A36°EDFBC二、填空题：（每题4分，共16分）1、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC△的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC△成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC△本身）共有________个．2、等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．3、△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．4、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．三、解答题：（共60分）1、如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60o，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30o，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30o，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”——老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？2、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。AD1BMCE3、已知：如图，ABC中，ABCDACAB，于D。求证：DCB2BAC。ABOA12DBCE34、ABC中，120AACAB，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：BC21DE。AEDOBC125、下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）一、选择题：BADCBBDC二、填空题：34,650°④，不是轴对称图形三、解答题：1.解：∵∠BCD=60O,∠BAC=30o∴AC=BC=2020÷10=2(小时)∴到C处的时间为13时30分.∵△BCD为等边三角形∴CD=BC=20∴到达D处的时间为15时30分.2.证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点所以∠1＝21∠ABC又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E所以∠ACB＝2∠E即∠1＝∠E所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M所以M是BE的中点（等腰三角形三线合一定理）3.证明：过点A作BCAE于E，ACAB所以BAC2121（等腰三角形的三线合一性质）因为90B1又ABCD，所以90CDB所以90B3（直角三角形两锐角互余）所以31（同角的余角相等）即DCB2BAC4.证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。EA312DBFC在ABC中，120BACACAB，所以30CB所以BC21BF6021，（等腰三角形三线合一性质）。所以603（邻补角定义）。所以31又因为ED垂直平分AB，所以30E（直角三角形两锐角互余）。AB21AD（线段垂直平分线定义）。又因为AB21AF（直角三角形中角所对的边等于斜边的一半）。所以AFAD在ABFRt和AEDRt中，90ADEAFB)(ADAF)(31已证已证所以)ASA(AEDRtABFRt所以BFED即BC21ED。5.（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30和120．理由如下：（i）当A是顶角时，设底角是α．30∴，．13∴其余两角是75和75．（ii）当A是底角时，设顶角是，3030180∴，120．∴其余两角分别是30和120．（2）感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想