第14章整式的乘除与因式分解章末综合检测试卷含答案

章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.（-4x3）2=16x6B.a6÷a2=a3C.2x+6x=8x2D.（x+3）2=x2+92.20152-2015一定能被（）整除A.2010B.2012C.2013D.20143.如图14-1，阴影部分的面积是（）图14-1A.xy27B.xy29C.4xyD.6xy4.（山东滨州中考）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-35.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（）（1）3x3·（－2x2）＝-6x5;（2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a;（3）（a3）2＝a5;（4）（-a）3÷（-a）＝-a2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.式子（-5a2+4b2）（）=25a4-16b4中括号内应填（）A.5a2+4b2B.5a2-4b2C.-5a2+4b2D.-5a2-4b27.下列等式成立的是（）A.（-a-b）2+（a-b）2=-4abB.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2D.（-a-b）（a-b）=b2-a28.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（）A.2B.4C.32D.129.下列因式分解，正确的是（）A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）210.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分，共32分）11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.图14-212.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______.13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.15.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.17.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：.图14-318.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2013个“智慧数”是______.三、解答题（共58分）19.（8分）如图14-4，郑某把一块边长为am的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.图14-420.（8分）计算：（1）992-102×98;（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=2;（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p，q的值.（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（12分）乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.（1）（2）图14-5（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式:.结论运用（4）运用所得的公式计算：yx22yx=________;21322132mm=________.拓展运用：（5）计算：22222201311201211411311211--···---答案一、1.A解析：选项A中积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；选项B是同底数幂的除法，结果应为a4，故B错误；选项C是合并同类项，结果应为8x，故C错误；选项D是两数和的平方，结果中遗漏了乘积项6x，故D错误.故选A.2.D解析：20152-2015=2015×（2015-1）=2015×2014，所以一定能被2014整除.故选D.3.D解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.4.B解析：∵（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3，∴x2+ax+b=x2-2x-3，∴a=-2，b=-3.故选B.5.B解析：（1）是单项式乘单项式，3x3·（-2x2）=-6x5，正确；（2）是单项式除以单项式，4a3b÷（-2a2b）=-2a，正确；（3）是幂的乘方，（a3）2=a6，错误；（4）是同底数的幂相除，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，错误.故选B.6.D解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4，∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.7.D解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，∴选项A与选项B错误；∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，∴选项C错误，选项D正确.故选D.8.B解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2=211+22=4.故选B.9.C解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+4xy-5y=-y（x2-4x+5），故本选项错误；C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确；D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.故选C.10.B解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，∴c=2a，c=2b，∴a=b，且a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形.故选B.二、11.（a+b）（a-b）=a2-b212.2解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6，∴m+n=2.13.±12解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+ax+9，∴a=±12.14.a（x-y）（x+y）解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.15.19解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19.16.（b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17.（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.18.2687解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2013÷3=671，所以第2013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2687.三、19.解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25m2地，李某吃亏了.20.解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.21.解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-1，b=2时，原式=2+2=4.（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.22.解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.∵结果中不含x2项和x3项，∴30,380,pqp解得3,1.pq（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：把3,1.pq代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.23.解：（1）∵y2+8y+16=（y+4）2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C（2）∵（x2-4x+4）2=［（x-2）2］2=（x-2）4，∴因式分解不彻底.答案：不彻底（x-2）4（3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=［（x-1）2］2=（x-1）4.24.解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2），长方形的长为a+b，宽为a-b，所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b）·（a-b）.（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a2-b2.（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）（2x+y）（2x-y）=（2x）2-y2=4x2-y2，222221212121+3232323221=324114.9449mmmmmmm111111-1+1-1+1223341111+11+4201220121111201320131324352011=22334420122013201220141007=.20122013201320153（）原式LL