第二十二章二次函数课文练习及答案解析

第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第1课时二次函数及y＝ax2的图象和性质1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为()①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．A．3B．4C．5D．62．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为()A．y＝320(x－1)B．y＝320(1－x)C．y＝160(1－x2)D．y＝160(1－x)23．若函数y＝226aaax－－是二次函数且图象开口向上，则a＝()A．－2B．4C．4或－2D．4或34．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是()A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).(1)当m__________时，该函数为二次函数；(2)当m__________时，该函数为一次函数．6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a0时，开口向______；当a0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．8．如图22­1­2，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是()图22­1­2A．y＝－14x2＋xB．y＝－x2＋xC．y＝－14x2－xD．y＝14x2－x9．已知函数y＝(m＋2)226mmx＋－是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？(3)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？10．正方形的周长是Ccm，面积为Scm2.(1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出图象；(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的周长；(4)根据图象求出C取何值时，S≥4cm2.第2课时二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是()A．(－2,1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(1,2)2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是()A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－13．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1的步骤是()A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y＝12x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是()A．(1,2)，x＝1B．(1－，2)，x＝－1C．(－4，－5)，x＝－4D．(4，－5)，x＝45．如图22­1­3，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()图22­1­3A．x2B．x2C．x1D．x16．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,17．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：(1)y＝12x2＋x－32；(2)y＝－34x2＋15x；(3)y＝－(x－1)(x－2)；(4)y＝x2＋bx＋c.8．如图22­1­4，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()图22­1­4A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图22­1­5，则下列结论中正确的是()图22­1­5A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c010．如图22­1­6，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.图22­1­6(1)求△AOC的面积；(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．6．如图22­1­8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.图22­1­87．如图22­1­9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．图22­1­98．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于()A．8B．14C．8或14D．－8或－149．已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)，B(m,2)，c(－3，n)三点，求双曲线与抛物线的解析式．10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22­1­10)．(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．图22­1­1022．2二次函数与一元二次方程1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．3．根据图22­2­6填空：图22­2­6(1)a______0；(2)b______0；(3)c______0；(4)b2－4ac______0.4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()A．k－74B．k－74且k≠0C．k≥－74D．k≥－74且k≠05．如图22­2­7，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述正确的是()A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根图22­2­7图22­2­86．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图22­2­8.当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞37．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­2­9，则下列结论：图22­2­9①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知抛物线y＝12x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．10．已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值．22．3实际问题与二次函数1．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为__________．2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．3．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________cm2.4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)．(1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；(2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米．5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－12x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为()A．210B．±210C．－210D．±1026．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图22­3­4.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()图22­3­4A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值7．如图22­3­5，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m、宽AB为2m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m、宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．图22­3­58．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图22­3­6所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为()图22­3­6A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m9．(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y(单位：元/千度)与电价x(单位：元/千度)的函数关系式为y＝－15x＋300(x≥0)．(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(单位：元/千度)与每天用电量m(单位：千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图22­3­7所示：(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图22­3­7第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第1课时二次函数及y＝ax2的图象和性质【课后巩固提升】1．A2.D3.B4.C5．(1)≠2(2)＝26．抛物线上下(0,0)y轴7．解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2.解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上．(3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．8．A解析：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2.则OO1＝2－y，O