第二十六章反比例函数课文提升练习及答案

第二十六章反比例函数26．1反比例函数第1课时反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是()A．y＝－3xB．y＝－32xC．y＝1x－1D．3xy＝22．已知点P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．－14B.14C．4D．－43．反比例函数y＝15x中的k值为()A．1B．5C.15D．04．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数解析式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．不能确定6．反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________．7．若y＝1x2n－5是反比例函数，则n＝________.8．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围)．9．已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值；(2)直接写出点P′的坐标；(3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，求m的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围．(1)在时速为60km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式．第2课时反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝－1x(x0)的图象如图26­1­7，随着x值的增大，y值()图26­1­7A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)3．反比例函数y＝k2＋1x的图象大致是()4．如图26­1­8，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值是()图26­1­8A．2B．－2C．4D．－45．已知反比例函数y＝1x，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大6．已知反比例函数y＝bx(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．()A．一B．二C．三D．四7．若反比例函数y＝kx(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n(填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．9．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x－2－1121y232－1(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26­1­9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kx(x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图26­1­911．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是()12．如图26­1­10，直线x＝t(t0)与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()图26­1­10A．3B.32tC.32D．不能确定13．如图26­1­11，正比例函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．图26­1­1126．2实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是ym，宽是xm，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例即y＝kxk≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y＝1500x；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y＝1500x……函数关系式y＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图26­2­2.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()图26­2­2A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26­2­3，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．图26­2­39．由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图26­2­4，点P(2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F与s之间的函数关系式；(2)当F＝5时，s是多少？图26­2­410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝kv，其图象为如图26­2­5所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26­2­511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为pp＝优惠金额购买商品的总金额，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．第二十六章反比例函数26．1反比例函数第1课时反比例函数【课后巩固提升】1．C2.D3.C4.C5.B6．y＝3x解析：把点(1，k)代入函数y＝2x＋1得：k＝3，所以反比例函数的解析式为：y＝3x.7．3解析：由2n－5＝1，得n＝3.8．y＝90x解析：由题意，得1213x＋x·y＝60，整理可得y＝90x.9．解：(1)将P(－2，a)代入y＝2x，得a＝－2×(－2)＝4.(2)∵a＝4，∴点P的坐标为(－2,4)．∴点P′的坐标为(2,4)．(3)将P′(2,4)代入y＝kx得4＝k2，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.10．解：由题意，得m2－2＝－1，解得m＝±1.又当m＝－1时，m＋1＝0，所以m≠－1.所以m的值为1.11．解：(1)s＝60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.(2)y＝84x，y是x的反比例函数，自变量x0.第2课时反比例函数的图象和性质【课后巩固提升】1．A2.A3．D解析：k2＋10，函数图象在第一、三象限．4．D5.D6．B解析：当x＞0时，y随x的增大而增大，则b0，所以一次函数不经过第二象限．7．＞解析：k0，在第四象限y随x的增大而增大．8．－1解析：将y＝2代入y＝2x，得x＝1.再将点(1,2)代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝－1.9．解：(1)设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝2代入y＝kx中，得2＝k－1，∴k＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2)如下表：x－3－2－11212y2312－4－2－110.解：(1)把A(4,2)代入y＝kx，2＝k4，得k＝8，对于y＝2x－6，令y＝0，即0＝2x－6，得x＝3，∴点B(3,0)．(2)存在．如图D55，作AD⊥x轴，垂足为D，图D55则点D(4,0)，BD＝1.在点D右侧取点C，使CD＝BD＝1，则此时AC＝AB，∴点C(5,0)．11．C12．C解析：因为直线x＝t(t0)与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于Bt，2t，Ct，－1t，所以BC＝3t，所以S△ABC＝12·t·3t＝32.13．解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b＝ka，∴ab＝k.∵12ab＝1，∴12k＝1.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝2x.(2)由y＝2x，y＝12x得x＝2，y＝1.∴A为(2,1)．设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，－1)．令直线BC的解析式为y＝mx＋n.∵B为(1,2)，∴2＝m＋n，－1＝2m＋n.∴m＝－3，n＝5.∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝53.∴P点为53，0.26．2实际问题与反比例函数【课后巩固提升】1．y＝1500x2.y＝200x103.y＝100x4．体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高ycm可以表示为y＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C解析：设p＝kV，把V＝1.6，p＝60代入，可得k＝96，即p＝96V.当p≤120kPa时，V≥45m3.7．解：(1)根据题意，得vt＝2400，t＝2400v.(2)因为v＝20×6＝120，把v＝120代入t＝2400v，得t＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5解析：设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x，解得x＝2.5.9．解：(1)把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×2＝15，∴F与s之间的函数关系式为F＝15s.(2)把F＝5代入F＝15s，可得s＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t＝kv，得1＝k40，解得k＝40.函数关系式为：t＝40v.当t＝0.5时，0.5＝40m，解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400