定西市临洮县2016-2017学年八年级数学上期中质量评估试题含答案

2016—2017学年度第一学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD2．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C＝()A．35°B．40°C．45°D．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为()A．5cmB．8cmC．10cmD．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝()A．6B．8C．10D．126．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D＝（）A．65°B．55°C．45°得分评卷人ABDCAABCDBABCDCBDACDABCED第6题图D．35°7．△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC长()A．55cmB．45cmC．30cmD．25cm8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为()A．6B．7C．8D．99．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为()A．6B．9C．10D．1210．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是()A．56°B．60°C．68°D．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC＝．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．15．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则_______A．16．如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．ABCDE第9题图ABCD1D2第10题图ABCD第13题图17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°，那么∠ADE＝．18如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_____．三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P)，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．得分评卷人BACEMFN第18题图ABCDE21第17题图ABFCDE第16题图ABCD第19题图21．(6分)如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．22．(6分)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．ABCDE第22题图ACBl第20题图BDACE第21题图23．(9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴＝()．同理可得，PB＝．∴＝(等量代换)．∴(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的)∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人ABCEFP第23题图24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．(7分)已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF是等腰三角形．27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长ACBFCEAD第25题图ABCDEF第26题图第24题图DBCEA至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．ABCED图1ABCD图3ABCDE图2第27题图28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．2016－2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案BCDBABBABA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共32分.11．312．813．85°14．（3，3）15．100°16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC）17．44°18．2三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19．(4分)ACBDEFGACBDEF图2MH第28题图图1点P即为所求点．·····························4分20．(4分)··················4分21．(6分)证明：∵AB∥EC，∴∠BAC＝∠DCE，·····························1分在△ABC和△CDE中，=BACDCEBDABCD∠∠∠∠，···························4分∴△ABC≌△CDE，·····························5分∴BC＝DE．································6分22．(6分)解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，······························1分∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，·····························2分∵∠BED＝64°，∴∠ABE＋∠BAE＝64°，··························3分∴∠EBD＋64°＝90°，···························4分∴∠EBD＝26°，∴∠BAE＝38°，······························5分∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAD＝38°＋20°＝58°．·················6分23．(9分)PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；··········3分PC；···································4分PA；PC；·································6分点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；··················8分PA＝PB＝PC．·······························9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.24．(7分)解：（1）因为∠ABC＝∠C，∠A＝40°，所以∠ABC＝(180°－40°)÷2＝70°.·················1分因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB,················2分所以∠ABD＝∠A＝40°.·················3分所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.·············4分（2）因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB，AE＝BE.··························5分因为△BCD的周长为18cm，所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm.················6分因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm所以BE＝12÷2＝6cm··························7分25．(7分)解：因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，···········3分所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．······················4分在△ABC与△DEF中，BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，························6分所以△ABC≌△DEF（SAS）．·························7分26．(7分)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．·························1分∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，···························2分∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，·······················4分∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．·····················5分∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．······························6分∴△ADF是等腰三角形．··························7分27．(8分)解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得：甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；··········5分（写对一个给2分）（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中BCECECDACBDCAC所以△ABC≌△DEC（SAS）．·························7分所以AB＝ED．·······························8分选乙：因为AB⊥BD，DE⊥BD，所以∠B＝∠CDE＝90°在△ABC和△EDC中ECDACBCDCBEDCABC所以△ABC≌△EDC（ASA）··························7分所以AB＝ED．·······························8分选丙：所以∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中