敦煌市郭家堡中学2015届九年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年甘肃省酒泉市敦煌市郭家堡中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．5m2•m3=5m5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（m2）3=m53．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）A．众数是7支B．中位数是6C．平均数是5支D．方差为04．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=06．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M，N两点，若DN=8，则AD的值为（）A．4B．6C．2D．37．某厂今年3月的产值为72万元，5月下降到50万元，这两个月平均每月降低的百分率是多少？若设平均每月降低的百分率为x，则列出方程是（）A．50（1+x）=72B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1﹣x）2=72D．72（1﹣x）2=508．如图，AB∥CD，GE平分∠FGC，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是10的概率是（）A．B．1C．D．010．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为人．12．分解因式：x3﹣9x=．13．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinA=．15．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=20时，x=．16．已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．17．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=．18．扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为．三.解答题（一）（要有必要的文字说明及步骤，共30分）19．先化简，再求值：，其中a=+120．计算：．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．22．西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．四.解答题（二）（要有必要的文字说明及步骤，共46分）24．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．25．如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AB=13，sinB=，求CE的长．26．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？27．温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．29．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？2014-2015学年甘肃省酒泉市敦煌市郭家堡中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．5m2•m3=5m5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（m2）3=m5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=5m5，正确；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=m6，错误，故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）A．众数是7支B．中位数是6C．平均数是5支D．方差为0【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可．【解答】解：A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；C、平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+9×2）÷20=6（支），故本选项错误；D、方差是：[4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（9﹣6）2]=2.5，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M，N两点，若DN=8，则AD的值为（）A．4B．6C．2D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接ON，根据矩形的性质得到AC=DN=8，AD=CN，∠ACN=90°，根据已知条件得到BC=2，BO=ON=AB=5，根据勾股定理得到CN===4，即可得到结论．【解答】解：连接ON，∵四边形ACND是矩形，∴AC=DN=8，AD=CN，∠ACN=90°，∵AB=10，∴BC=2，BO=ON=AB=5，∴OC=3，∴CN===4，∴AD=CN=4．故选A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．某厂今年3月的产值为72万元，5月下降到50万元，这两个月平均每月降低的百分率是多少？若设平均每月降低的百分率为x，则列出方程是（）A．50（1+x）=72B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1﹣x）2=72D．72（1﹣x）2=50【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1﹣增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．【解答】解：4月份的产量为72×（1﹣x），5月份的产量在4月份产量的基础上降低x，为72×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是72（1﹣x）2=50．故选D．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，AB∥CD，GE平分∠FGC，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠FGC的度数，由GE平分∠FGC，∠EGC=55°，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠FGC=180°﹣70°=110°，∵GE平分∠FGC，∴∠EGC=55°，∵AB∥CD，∴∠2=55°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是10的概率是（）A．B．1C．D．0【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数之和是10的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中之和为10的情况有（6，4）；（5，5）；（4，6）共3种，则P==．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步