鄂州市鄂城区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式11x有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1【考点】分式的概念【试题解析】要使分式有意义，则分母x+1≠0，即x≠-1，故选B【答案】B2、下列计算正确的是（）A．6a3•6a4=6a7B．（2+a）2=4+2a+a2C．（3a3）2=6a6D．（π﹣3.14）0=1【考点】幂的运算【试题解析】根据题意得：A选项中6a3•6a4=36a7，故A错误；B选项中（2+a）2=4+4a+a2，故B错误；C选项中（3a3）2=9a6，故C错误；D选项（π﹣3.14）0=1正确，故D正确；故选D【答案】D3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A．5米B．10米C．15米D．20米【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】由图可得，点O、A、B构成三角形；三角形两边之和大于第三边，OA+OB=25米，则AB＜25米；三角形两边之差小于第三边，OA-OB=5米，则AB＞5米；综上可判断A、B间的距离AB题号一二三总分1718192021222324得分OAB第3题EADCBFC’’B’第4题ABCEFP第5题的范围为5＜AB＜25米，选项中A选项5米不在该范围内，故选A【答案】A4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=()A．60°B．65°C．75°D．95°【考点】角的余角和补角图形的翻折【试题解析】由题意可得，四边形EB′C′F为四边形EBCF折叠所得，故∠B′EF=∠BEF，则∠AEB′+∠B′EB=∠AEB′+2∠B′EF=∠AEB=180°，故∠AEB′+2∠B′EF=30°+2∠B′EF=180°，则∠B′EF=75°；故选C【答案】C5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的性质及其分类全等三角形的性质全等三角形的判定等腰直角三角形【试题解析】由题意可得，∠EPF=∠APC=90°，故∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPC，则∠EPA=∠FPC；又△ABC为等腰直角三角形，P为直角边中点，则AP=PC，∠EAP=∠FCP=45°；综上根据全等三角形角边角判断定理，可得△AEP≌△CFP，故AE=CF，EP=FB，S△AEP=S△CFP；题中①AE=CF正确；②EP=FB，∠EPF=90°，故△EPF是等腰直角三角形，正确；③S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，故2S四边形AEPF=S△ABC，正确；④AB=AC，AE=CF，则BE=AF，BE+CF=AE+AF＞EF，故④错误；综上正确的有3个，故选B.【答案】B6、如果2925xkx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D、±15【考点】因式分解【试题解析】，为完全平方式，则kx=±2×(3x)×5=±30x，k=±30，故选B.【答案】B7、计算：20162014133（）13B．13C．﹣3D．19【考点】幂的运算【试题解析】=，故选D【答案】DA．ABGFEDCab第9题ADBCE第10题8、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】点M(1，2)关于x轴对称的点横坐标不变为1，纵坐标为相反数为-2，即为(1，-2)，故选C.【答案】C9、如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果10ab,20ab，那么阴影部分的面积是（）A.20B.30C.40D.10【考点】三角形的面积【试题解析】设阴影部分为S阴影，则S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BGF==，故选A【答案】A10、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A．10B．7C．5D．4【考点】三角形的面积【试题解析】如图，过E点作BC垂线EF交BC于F点，已知BE平分∠ABC且ED⊥AB，故EF=DE=2，所以S△BCE=，故选C【答案】C二、填空题(每小题3分，共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形。【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】三角形三边需满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，题中4条线段：3cm、5cm、7cm满足条件，可以组成一个三角形；3cm、5cm、9cm不满足条件，不可以组成三角形；3cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；5cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；故可以组成3个三角形；【答案】312、已知a、b满足等式2220xab，4(2)yba，则x、y的大小关系是【考点】因式分解【试题解析】=≥0，即x-y≥0，x≥y；【答案】13、如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=．【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等边三角形【试题解析】△ABC为等边三角形，所以∠B=60°，又DE⊥BC，故∠BDE=30°，所以在直角△BDE中，BE=DB；△DEF为等边三角形，则∠EDF=60°，又∠BDE=30°，所以∠ADF=90°，∠AFD=90°-∠A=30°；根据全等三角形角边角判断定理，∠BDE=∠AFD，DE=FD，∠DEB=∠FDA，所以△BDE≌△AFD，所以BE=AD；AB=AD+DB=BE+DB=DB+DB=DB=1，解得BD=【答案】14、如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．【考点】多边形的内角与外角【试题解析】正方形ABCD截去∠A、∠C后为六边形，根据多边形内角和公式，该六边形的内角和为∠1+∠2+∠D+∠4+∠3+∠B=(6-2)×180°=720°，又∠B=∠D=90°，故∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540°【答案】540°15、当m=时，关于x的方程323xmxx无解．【考点】分式方程的解法【试题解析】对分式方程去分母后整理为x=2(x-3)-m，解得x=m+6；若要分式方程无解，则x-3=0，即m+6-3=0，解得m=-3.【答案】-316、如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．【考点】等腰三角形线段的垂直平分线【试题解析】DE为AB垂直平分线，所以∠A=∠ABE；又AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠ABE+∠ABE=∠ABE=∠A；三角形内角和为180°，所以∠A+∠C+∠ABC=∠A+∠A+∠A=4∠A=180°，解得∠A=45°【答案】45°三、简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分）17、（8分）因式分解：（1）5x3y﹣20xy3（2）)(8)(222xxxx12；【考点】因式分解【试题解析】5x3y﹣20xy3，=5xy（x2﹣4y2）=5xy（x+2y）（x﹣2y）【答案】5xy（x+2y）（x﹣2y）【考点】因式分解【试题解析】==【答案】18、（8分）（1）解方程：6272332xx；（2）化简：babababbaba22【考点】分式方程的解法【试题解析】方程两边同时乘以2(x+3)，得4+3(x+3)=7整理得3x+13=7解得x=-2检验：当x=-2时，x+3≠0，2x+6≠0所以，原分式方程的解为x=-2【答案】【考点】分式的运算【试题解析】原式======【答案】19、（8分）如图，在△ABC中，BCAD，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分）（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】（1）∵在△ABC中，∠B＝72°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠BAC=39°∵在△ABD中，∠B＝72°，∴∠BAD=180°-72°-90°=18°又∵∠BAE=39°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°综上：∠BAE=39°，∠DAE=21°.（2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B+∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B－∠C=42°，∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°【答案】（1）∠=39°；∠=21°（2）见解析20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3分）（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）A1()；B1()；C1()；（3）求△A1B1C1的面积．（3分）【考点】轴对称与轴对称图形三角形的面积【试题解析】（1）所作图形如图所示：（2）由平面坐标系各点位置可判断各点坐标为：A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1（2，﹣1）；（3）在平面坐标系中作点D(-2，-1)则△A1B1C1的面积为△A1DC1与四边形A1DC1B1之差，即S△A1B1C1=S△A1DC1﹣S四边形A1DC1B1=×3×4﹣(×1×2+×1×3+1×1)=6﹣(1++1)=所以，△A1B1C1的面积为．【答案】（1）见解析（2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1（2，﹣1）；（3）21、（9分）你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)=；(a－1)(a2＋a＋1)=；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=；……由此猜想(a－1)(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；（2分）②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？（3分）【考点】整式加减幂的运算【试题解析】（1）猜想：(2)设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1利用（1）中结论,对上式两边同时乘以(2-1)，得：(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+……+22+2+1)=2200-1解得x=2200-1即：2199+2198+2197+……+22+2+1=2200-1‚根据（1）中结论得：(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1又∵a5+a4+a3+a2+a+1=0∴a6-1=0得a6=1【答案】（1），（2）①-1；②122、（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（4分）（2）求证：AB+AD=2AE．（5分）【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定轴对称与轴对称图形等腰三角形【试题解析】（1）等腰三角形，证明如下：∵AC∥