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2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列计算错误的是()A.=B.=a﹣bC.=D.﹣=﹣2.(3分)若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则k值为()A.3B.6C.±6D.±813.(3分)若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为()A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm4.(3分)已知A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于()A.1080°B.900°C.1440°D.720°6.(3分)如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°7.(3分)如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是()A.AD+BC=ABB.∠AOB=90°C.与∠CBO互余的角有2个D.点O是CD的中点8.(3分)关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m≠1C.m>1且m≠﹣1D.m>﹣1且m≠19.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长()A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm10.(3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)计算:6a2b÷2a=.12.(3分)若a+b=5,ab=3,则2a2+2b2=.13.(3分)若分式的值为零,则x的值是.14.(3分)如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=11cm,CF=5cm,则BD=cm.15.(3分)如图,已知∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC,则∠DCE=度.16.(3分)如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=度.三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)计算:(1)1﹣;(2).18.(8分)把下列各式因式分解:(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(2)(x2y2+1)2﹣4x2y219.(8分)解方程:(1)+1=;(2)20.(8分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度数.21.(9分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.(1)证明:BC=DE;(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.22.(9分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′(2)三角形ABC的面积为;(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短.23.(10分)近年来,安全快捷、平稳舒适的中国高铁,为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:(1)普通列车的行驶路程为多少千米?(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.24.(12分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.(1)求A、B两点的坐标;(2)若点D为AB中点,延长DE交x轴于点F,在ED的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.①BG与y轴的位置关系怎样?说明理由;②求OF的长;(3)如图2,若点F的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点,P是直线AB上一点,且P的横坐标为6,是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列计算错误的是()A.=B.=a﹣bC.=D.﹣=﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案.【解答】解:A、分子分母都除以a2b2,故A正确;B、分子除以(a﹣b),分母除以(b﹣a),故B错误;C、分子分母都乘以10,故C正确;D、同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,故D正确;故选:B.【点评】本题考查了分式的基本性质,规律总结:(1)同类分式中的操作可总结成口诀:“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列;“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号;“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边.(2)分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变.2.(3分)若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则k值为()A.3B.6C.±6D.±81【分析】根据首末两项是x和3y的平方,那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍,进而得出答案.【解答】解:∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式,∴﹣kxy=±2×3y•x,解得k=±6.故选:C.【点评】本题主要考查了完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解是解题关键.3.(3分)若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为()A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论,再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形.【解答】解:①4cm是底边时,腰长为×(16﹣4)=6,能组成三角形,②4cm是腰长时,底边为16﹣2×4=8,∵4+4=8,∴不能组成三角形,综上所述,该等腰三角形的底边长为4cm.故选:A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的任意两边之和大于第三边的性质,难点在于分情况讨论.4.(3分)已知A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】关于横轴的对称点,横坐标相同,纵坐标变成相反数;关于纵轴的对称点,纵坐标相同,横坐标变成相反数;A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),纵坐标相同,因而AB平行于x轴,A,B之间的距离为4.【解答】解:正确的是:②A,B关于y轴对称;④若A,B之间的距离为4.故选:B.【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴,y轴是否对称.5.(3分)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于()A.1080°B.900°C.1440°D.720°【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数,即可求出内角和.【解答】解:根据题意得:360°÷36°=10,(10﹣2)×180°=1440°,则该多边形的内角和等于1440°,故选:C.【点评】此题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.6.(3分)如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】易证△ABD≌△BCE,可得∠1=∠CBE,根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数,即可解题.【解答】解:在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE,∴∠1=∠CBE,∵∠2=∠1+∠ABE,∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.故选:D.【点评】本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应角相等的性质,等边三角形内角为60°的性质,本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键.7.(3分)如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是()A.AD+BC=ABB.∠AOB=90°C.与∠CBO互余的角有2个D.点O是CD的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE,BC=BE,再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等,根据全等三角形对应边相等可得OD=OE,∠AOE=∠AOD,同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE,然后求出∠AOB=90°,然后对各选项分析判断即可得解.【解答】解:∵点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,∴AD=AE,BC=BE,∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC,故A选项结论正确;在Rt△AOD和Rt△AOE中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,∠AOE=∠AOD,同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE,∴∠AOB=×180°=90°,故B选项结论正确;与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个,故C选项结论错误;∵OC=OD=OE,∴点O是CD的中点,故D选项结论正确.故选:C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,余角的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键.8.(3分)关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m≠1C.m>1且m≠﹣1D.m>﹣1且m≠1【分析】先去分母,用含m的代数式表示出x,根据解为正数求出m的范围即可.【解答】解:两边都乘以x﹣1,得:m﹣1=2(x﹣1),解得:x=,因为分式方程的解为正数,所以>0且≠1,解得:m>﹣1且m≠1,故选:D.【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式.确定m的取值范围时,容易忽略x不等于1的条件.9.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长()A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.【解答】解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD,∵AC=4cm,△ADC的周长为15cm,∴AD+CD=BC=15﹣4=11(cm).故选:B.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出AD=BD是解题关键.10.(3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程()A.B.C.D.【分析】关键描述语是:有两块面积相同的试验田.等量关系为:第一块的亩数=第二块的亩数.【解答】解:第一块试验田的亩数为:;第二块试验田的亩数为:.那么所列方程为:=.故选:C.【点评】题中一般有三个量,已知一个量,求一个量,一定是根据另一个量来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)计算:6a2b÷2a=3ab.【分析】根据单项式除单项式的法则计算
本文标题:鄂州市鄂城区2017-2018学年八年级上期末试卷(含答案解析)
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