鄂州市四校2016届九年级下第一次联考数学试卷含答案

湖北省鄂州市四校2016届九年级下学期第一次联考数学试卷一、选择题(3’×10=30’)1、下列运算正确的是()A、422mmmB、2221)1(mmmmC、42226)3(nmmnD、2222mnnmnm2、为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户数1324月用电量(度/户)40505560下列结论不正确的是()A、众数是60B、平均数是54C、中位数是55D、方差是293、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是()ABCD4、若分式方程axax1无解，则a的值()A、1B、－1C、±1D、05、已知直线l1∥l2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（）A、30ºB、35ºC、40ºD、45º6、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A、)4,21()27,47(、B、)4,32()3,23(、C、)4,21()3,23(、D、)4,32()27,47(、7、如图，△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于E，连结BD，则tan∠DBC＝（）A、32B、41C、31D、128、如图，已知点A在反比例函数)0(xxky上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）A、8B、12C、16D、209、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地。如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍。下列说法正确的有（）个①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时②小明从家出发47小时后被妈妈追上③妈妈追上小明时离家25千米④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30kmA、1B、2C、3D、410、在平面直角坐标系xoy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4……斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3……＝30º，若点A1的坐标（3,0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4……则依此规律OA2016的长为（）A、2013)323(3B、2014)323(3C、2015)233(3D、2016)233(3二、填空题（3’×6=18’）11、分解因式329byybx＝12、计算2)21(30tan3)22016(|123|＝13、如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心2为半径作圆弧；以D为圆心，3为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝。14、如果关于x的一元二次方程02cbxax有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（填正确序号）①方程022xx是倍根方程。②若0))(2(nmxx是倍根方程，则05422nmnm。③若点（p,q）在反比例函数xy2的图象上，则关于x的方程032qxpx是倍根方程。④若方程02cbxax是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4-t，s）都在抛物线cbxaxy2上，则方程02cbxax必有一个根为35。15、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图(2)，当t＝时，△ABE与△BQP相似。16题图）16、如图E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是。三、解答题（共72分，写演算过程）17、(1)解方程：7)23()12(2xxx（4分）(2)先化简再求值24)44122(22aaaaaaaa，其中12a（5分）18、（共8分）如图边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于G，连AG。(1)求证△ABG≌△AFG（4分）(2)求BG的长。（4分）19、（共8分）为了响应市教育局提出的“五个一”活动，每天锻炼1小时，我校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？（2分）(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整。（3分）(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到同性别学生的概率。（3分）20、（共8分）已知关于x的方程042)3(22mxmx(1)若方程有实根，求实数m的取值范围。（4分）(2)若方程两实根分别为x1、x2且满足241||212221xxxx，求实数m的值。(4分)21、（8分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC＝20m，在斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成30º角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保留根号）。22、(共9分)如图已知△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E。(1)求证：PA是⊙O的切线。（3分）(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于G，若AG·AB＝12，求AC的长。（3分）(3)在满足(2)的条件下，若AF:FD＝1:2，GF＝1，求sin∠ACE的值。（3分）23、(共10分)为鼓励大学毕业生自主创业，我市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本厂与出厂价之间的差价由政府承担。李明按相关政策投资销售本市一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数50010xy。(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2分）(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（4分）(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？（4分）24、如图直线AB交x轴于点B(2,0)，交y轴于点A(0,2)，直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM＝3，连接DA，∠DAC＝90º。(1)求直线AB的解析式。（3分）(2)求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式。（4分）(3)若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交(2)中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由。（5分）参考答案一、选择题1—5DDDCB6—10BCCCC二、填空11、)3)(3(yxyxby12、6313、941314、②③④15、42916、23523三、解答题17、(1)4,221xx(2))2(1aa118、(1)略(2)219、(1)15÷10%＝150（名）(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是150－15－60－30＝45(人)(3)设A表示男生，B表示女生，画图如下：以上共20种可能性结果，其中同性别的有8种。∴P（抽到同性别）＝5220820、(1)Δ≥06704214)3(22mmm(2)∵321mxx042221mxx∴2121||xxxx依题意有：2,262414)2(3)3(2413)(241212221221212221mmmmxxxxxxxx∵67m∴m＝221、过D作DE⊥BC交BC延长线于E，延长AD交BC的延长线于FRt△CDE中，∠CDE＝30º，CD＝8∴CE＝4，DE＝43∵∠F＝30º∴CF＝2CD＝16，BF＝CB＋CF＝20＋16＝363630tanABBFAB∴AB＝123m。22、解：(1)略(2)由(1)PA⊥AD；CF⊥AD∴CF∥PA∴∠GCA＝∠PAC又∠PAC＝∠PBA∴∠GCA＝∠PBA∵∠CAG＝∠BAC∴△CAG∽△BAC4000)30(10500060010)50010)(10(22xxxxx∴ACAGABAC即ABAGAC2∵12ABAG∴122AC∴32AC(3)设AF＝x∵AF:FD＝1:2∴FD＝2x∴AD＝x＋2x＝3x在Rt△ACD中，∵CF⊥AD∴ADAFAC2即3x2＝12∴x＝2∴AF＝2，AD＝6∴⊙O的半径r＝3Rt△AFG中，5122222GFAFAG由(2)知12ABAG∴551212AGAB连接BD∵AD是⊙O直径∴∠ABD＝90º在Rt△ABD中，sin∠ADB＝55265512ADAB∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB∴sin∠ACE＝55223、(1)当x＝20时，300500201050010xy6002300)1012(300（2分）(2)依题意知W∵a＝－10＜0∴当x＝30时，W有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获最大利润4000元。（6分）(3)依题意30005000600102xx解得40,2021xx由函数图象知20≤x≤40时，W≥3000∵x≤25∴当20≤x≤25时，W≥3000设政府每个月为他承担总差价为P元P＝100020)50010)(1012(xx∵k＝－20＜0∴P随x增大而减小∴当x＝25时，P有最小值500。即销售单价定为25元时，政府每月为他承担总差价最少500元。（10分）24、解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0，2），B（2，0）代入，得022bkb，解得21bk，∴直线AB的解析式为y=﹣x＋2(2)过D点作DG⊥y轴，垂足为G∵OA＝OB＝2∴△OAB为等腰直角三角形∵AD⊥AB，∴∠DAG=90°﹣∠OAB＝45°，即△ADG为等腰直角三角形，∴DG＝AG＝OG－OA＝DM－OA＝3－2＝1∴D（1，3）；设抛物线为y＝ax(x－2)将D(1,3)代入得a×1×(1-2)＝3∴a＝－3∴抛物线为y＝－3x(x－2)即y＝3x2＋6x(3)由(2)可知，∠PBF=45°，则∠CFE=∠BFP=45°设P（x，0），则MP＝x－1，PB＝2﹣x，①当∠ECF=∠BPF=90°时，△BPF与△FCE相似，过C点作CH⊥EF，则CH＝21EF即EF＝2CH＝2MP∴PE＝PF＋EF＝BP＋2MP＝2－x＋2(x－1)＝x∴E(x,x)代入抛物线得x＝－3x(x－2)解得x1＝0（舍），x2＝35∴P(35，0)②当∠CEF=∠BPF=90°时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形PE＝MC＝1，∴E（x，1）代入抛物线－3x(x－2)＝1解得x1＝363x2＝363此时P(363，0)或P（363，0）综合①②，P（35，0）或P(363，0)或P（363，0）