恩施州利川市2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析

2016-2017学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．D．812．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．，，C．1，4，9D．5，11，123．下列计算结果正确的是（）A．B．=±6C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3B．﹣3C．﹣5D．56．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔成都南昌滨污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和1649．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．011．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2D．y=﹣x+2或y=x﹣2二、填空题（每题3分，共12分）13．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=；y=．14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE=度．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2+﹣（2）（1+）（﹣）（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣（4）解方程组：．18．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．20．阅读下列解题过程：======；…则：（1）=；=；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．2016-2017学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．D．81【考点】算术平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求出=3，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根是．故选C．2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．，，C．1，4，9D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为（）2+（）2=（）2，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选B．3．下列计算结果正确的是（）A．B．=±6C．D．【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3B．﹣3C．﹣5D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），得x+1=﹣1，2y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣1则2x+y=2×（﹣2）+（﹣1）=﹣5，故选：C．6．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选C．7．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b，k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选C．8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【解答】解：把代入方程组，得，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1，故选C．11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2D．y=﹣x+2或y=x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=2；y=﹣1．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：2，1．14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE=120度．【考点】平行线的性质．【分析】由DA为角平分线得到一对角相等，再由AB与CD平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠A=∠ADB，根据∠B的度数求出∠ADB的度数，即为∠ADC的度数，根据∠ADE为直角，即可确定出∠BDE的度数．【解答】解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADB=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC，∵∠B=120°，∴∠A=∠ADC=∠ADB=30°，∵∠ADE=90°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=90°+30°=120°．故答案为：12015．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三