防城港市那梭中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西防城港市那梭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12分，每小题3分，共36分）1．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值与顶点坐标分别是()A．﹣2，（1，﹣2）B．2，（1，2）C．﹣1，（1，2）D．1，（﹣1，2）4．一元二次方程x2+4=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为()A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）6．关于旋转的性质，以下说法不正确的是()A．对应点到旋转中心的距离相等B．对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角C．旋转前、后的图形全等D．对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心平分7．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是()A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=58．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+39．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是()A．x1=﹣2，x2=3B．x1=2，x2=3C．x1=﹣2，x2=﹣3D．x1=2，x2=﹣310．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．3000x2=5000B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500011．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）()A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac=0，其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线__________．14．将△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2，那么△ADE的面积是__________cm2．15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是__________．17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过__________s，火箭达到它的最高点．18．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=__________度．三、解答题（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．作图题：（1）请在图1中作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）画二次函数y=x2的图象．解：①列表如下（补充完成下表）x…﹣2﹣101…y…0.500.52…②描点（请在图中描出上表中的点）③连线（在图中连线，画出y=x2的图象）即为所求．20．解方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x﹣4=0．21．用一条40m的绳子怎样围成一个面积为75m2的长方形？能围成一个面积为101m2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．如图，把△ABC向右平移6个方格得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90度得到△A″B′C″（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．（2）图中的△A″B′C″能否由△ABC绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．[来源:Z#xx#k.Com]23．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）；（1）由图象可知，抛物线C1的开口向__________，当x＞﹣2时，y随x的增大而__________；（2）求a的值；（3）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P．M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．2015-2016学年广西防城港市那梭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12分，每小题3分，共36分）1．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．[来源:Z.xx.k.Com]3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值与顶点坐标分别是()A．﹣2，（1，﹣2）B．2，（1，2）C．﹣1，（1，2）D．1，（﹣1，2）【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2，故选B．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．4．一元二次方程x2+4=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．【解答】解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为()A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）【考点】二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．【点评】本题主要考查二次函数的对称性．6．关于旋转的性质，以下说法不正确的是()A．对应点到旋转中心的距离相等B．对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角C．旋转前、后的图形全等D．对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心平分【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质判断四个命题的真假．【解答】解：A、对应点到旋转中心的距离相等，所以A选项的说法正确；B、对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角，所以B选项的说法正确；C、旋转前、后的图形全等，所以C选项的说法正确；D、当旋转角为180°时，对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心，所以D选项的说法不正确．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是()A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是()A．x1=﹣2，x2=3B．x1=2，x2=3C．x1=﹣2，x2=﹣3D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3，故选D[来源:学科网]【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解