佛山市顺德区2016-2017学年八年级下3月月考数学试题含答案

题7图题8图2016学年度第二学期八年级数学科试卷说明：l．本卷共4页，考试用时90分钟，满分为100分.2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．已知ba，下列关系式中一定正确的是（）A．22baB．ba22C．22baD．ba2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．31xx或B．31xx或C．31xD．31x3．不等式812x最大整数解是()A．4B．3C．2D．14．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或205．等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．100°D．130°6．到三角形三边距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点7．一次函数323xy的图象如图所示，当0y时x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x0D．2x48．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（）A.1B.2C.3D.29．已知关于x的不等式2)1(xa的解集为ax12，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．1a-10123ABCD题13图题14图题15图10．已知关于x的方程xmx42的解为负数，则m的取值范围是（）A．34mB．34mC．4mD．4m二、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．不等式143x的解集是______________________________.12．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________.13．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.15．如图，直线bxy与直线6kxy交于点P（3，5），则关于x的不等式6kxbx的解集是__________．16．已知12xy，当x__________时，y的值小于0.三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，18、19题各5分，20、21题各6分，22、23题各7分，24题8分，共52分)请在答题卡相应位置上作答.17．解下列不等式（写出必要的文字步骤．．．．．．．．．，每小题4分，共8分）（1）4352xx（2）413532xx18．（5分）解不等式组：1215312)1(315xxxx，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．21．（6分）已知甲村和乙村靠近两条公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂．经协商，工厂必须满足以下两个要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．请你帮忙确定工厂的位置（用点P表示）.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（7分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价题20图FEDBCAab乙村甲村题21图均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）（3分）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y元，请分别写出1y，2y与x之间的关系式；（2）（4分）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？23．（7分）从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：__________________（只填序号）（2分）求证：△AED是等腰三角形.（5分）证明：24．（8分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）（2分）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC(BCAB)，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度；（2）（3分）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）（3分）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．EBCAD题23图DEDABCABCABC图1图2图32016度第二学期八年级数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题1—10题DDBCCDBAAC二、填空题11.1x12.相等的两个角是对顶角．13.BC=BD（或AC=AD）14.315.x316.x＞12三、解答题:注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分.17．(1)解:移项，得5432xx…………………2分合并同类项，得9x……………………3分把x的系数化为1，得（或：不等式两边同时除以－1，得）x＜－9……………………4分注：不写文字步骤合扣1分（2）解:去分母，得（或：不等式两边同时乘以20，得）)32(4x≤5（3x－1）……………１分去括号，得128x≤15x－5…………………2分移项，得xx158≤-5+12…………………3分合并同类项，得-7x≤7把x的系数化为1，得（或：不等式两边同时除以－7，得）x≥-1………………4分注：不写文字步骤合扣1分18．解①得x＜2，解②得x≥﹣1，(解①，解②全对给3分。只对1个给2分)在数轴上表示为：…………………4分∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．…………………5分19．解:设她还可以买x支笔，根据题意，得…………………1分2125.23x……………………3分解得x≤316……………………4分答：她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔。……5分20．证明：证法一：连接AD．……………………1分∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），……………………３分∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………6分证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）………………（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC………………（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°………………（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），………………5分∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………6分21．单独画对垂直平分线给2分，单独画对角平分线给2分；确定了位置再给1分；答：1分。22．解：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（全对给3分，只对1个给2分，不化简不扣分）（2）（4分）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.分成1y＞2y，1y＜2y，1y＝2y三种情况讨论。结论可以分开下，也可以集中下；没有下结论，合计扣1分。3种情况全对给4分，如果只有个别对，每种情况给1分。23．解：已知：__①②__（或①③，①④，②③）；…………（2分）证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），………………（4分）∴∠ADB=∠DAC，………………（5分）即在△AED中∠ADE=∠DAE，………………（6分）∴AE=DE，△AED为等腰三角形．………………（7分）图324．（1）72°(2分)（2）证明：如图2中，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，…………1分∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，………2分∴AE是△ABC是一条特异线．…………3分（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1分如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB，DC=DB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃）如图4中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．……3分图4