扶余市2014-2015学年八年级上期中质量检测数学试题及答案

2014—2015学年度上学期期中教学质量检测八年级数学试卷（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分）1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）2.在△ABC中，若∠B＝∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A.72°B.45°C.36°D.30°3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝ACB.∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD.∠B＝∠C，BD＝DC5.如图，DE⊥AC，垂足为E，CE＝AE.若AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCD的周长是（）A.22cmB.16cmC.23cmD.25cm6.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.12B.15C.9D.12或15二、填空题(每小题3分，共24分）题号一二三四五六总分得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第4题第5题得分八年级数学试卷第1页（共8页）7.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点的坐标为.8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于.9.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N.PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝.10.如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）11.从长为3cm、5cm、7cm、10cm的四根木条中选出三根组成三角形，共有种选法.12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为.13.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC＝.14.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上.把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别与AC交于点F、G.若∠ADF＝80°，则∠EGC＝.三、解答题(每小题5分，共20分）15.如图，两个四边形关于直线对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.16.如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.第9题第10题第14题第13题得分第15题八年级数学试卷第2页（共8页）17.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，现将其中的两个小方格涂黑.请你用两种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使它们成为轴对称图形.18.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）.A1B1C1（3）△A1B1C1的面积为.19.在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.第16题第17题第18题八年级数学试卷第3页（共8页）四、解答题(每小题7分，共28分）20.如图：△ABC和△EAD中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE.求证：△ABD≌△AEC.21.如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.第19题得分第20题八年级数学试卷第4页（共8页）（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论.（2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.（1）求证△ADC≌△CEB.（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.五、解答题(每小题8分，共16分）得分第21题第22题八年级数学试卷第5页（共8页）23.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.求证：BE+CF＝EF.24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.猜想AD与AG有何关系？并证明你的结论.六、解答题(每小题10分，共20分）25.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，得分第23题第24题八年级数学试卷第6页（共8页）点B、C、E在同一条直线上，连接DC、EC.（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE.26.如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性.第25题八年级数学试卷第7页（共8页）八年级数学答案一、1.A2.C3.C4.D5.A6.B二、（7）(1，0)(8)1440°(9)60°(10)答案不唯一(11)二种(12)65°或25°(13)15°(14)80°第26题八年级数学试卷第8页（共8页）三、15.cma5cmb4∠G=55°16.连接BD∵△ABD≌△CDB(SSS)∴∠A=∠C17.等.18.（2）A(-1,2)B(-3,1)C(2,-1)(3)面积为4.519.∠ADB=70°20.证明：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC-∠BAE=∠EAD-∠BAE∴∠BAD=∠EAC△BAD≌△EAC(SAS)21.(1)①、③＝②②③＝①（2）略22.(1)∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥CE∴∠ACD+∠CAD=90°∴∠BCE=∠CAD又∵AC=BC△ADC≌△CEB（AAS）(2)∵△ADC≌△CEB∴BE=CDAD=CE=500cm又∵DE=3cm∴CD=2cm∴BE=2cm23.证明∵BD是∠ABC解平分线∴∠EBD=∠CBD又∵EF∥BC∴∠CBD=∠EDB∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE同理DF=CF∴BE+CF=DE+DF=EF24.AD=AGAD⊥AG证明：∵BE、CF是AC、AB边上高∴∠AFC=∠AEB=90°∴∠ABE+∠BAC=∠ACF+∠BAC∴∠ABE=∠ACF又∵AB=CGBD=AC∴△ABD≌△ACG∵AD=AG∴∠BAD=∠CGA∵∠CGA+∠GAF=90°∵∠BAD+∠GAF=90°∴AG⊥AD25.(1)△ABE≌△ACD证明：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE∴∠BAE=∠CAD又∵AB=ACAD=AE∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)∠ADC=∠AEB（AE、DC交点为P）∠APD=∠CPE∴∠APD+∠ADC=90°∴∠AEB+∠CPE=90°∴DC⊥BE26.∠BQM=60°证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°又BM=CN∵△ABM≌△BCN(SAS)∴∠M=∠N又∠NAQ=∠MAC∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°