福建省泉州市安溪县2015届九年级上期末数学试卷及答案解析

2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．下列计算正确的是()A．B．C．•D．2．cos60°的值等于()A．B．C．D．3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是()A．B．C．D．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=()A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是()A．B．C．（1+x）2=2D．（1﹣x）2=26．二次函数y=x2+2x的图象可能是()A．B．C．D．7．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有()A．△AED∽△ABCB．△ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一根是﹣1，则m=__________．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=__________．12．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=__________．13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是__________．14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是__________．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac__________0．（填“＞”、“=”或“＜”）16．抛物线y=2（x+2）2﹣1的顶点坐标是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sin∠DBC=__________；（2）tan∠DBA=__________．三、解答题（共89分）18．计算：．19．解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．20．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式．21．一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．22．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为__________；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．如图，点A、B为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）．（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为6×6的网格中的格点，且∠ACB=90°，请求出符合条件的点C的坐标．25．（13分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似？26．（13分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B．求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．下列计算正确的是()A．B．C．•D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．cos60°的值等于()A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=()A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是()A．B．C．（1+x）2=2D．（1﹣x）2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【解答】解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．6．二次函数y=x2+2x的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】由二次函数性质知道其对称轴x==﹣1，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，最后得到答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x，∴此二次函数图象的开口向上，对称轴是x=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的称轴x=；当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大．7．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有()A．△AED∽△ABCB．△ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当xx≥﹣1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目．9．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一根是﹣1，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣mx﹣2=0的一根是﹣1，∴（﹣1）2﹣m×（﹣1）﹣2=0，解答：m=1，故答案为：1；【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=3．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，然后把EC=2AE，BD=6代入后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵EC=2AE，BD=6，∴==，∴AD=3．故答案为3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=45°．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB=∠APC=65°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为45°．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用黑球的个数除以所有球的个数即可求得摸到黑球的概率．【解答】解：∵共有10+8+6=24个球，其中黑球有8个，∴从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是=，故答案为：．【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac＞0．（填“＞”、