福建省厦门市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四个数，，1.7，2中，最大的是（）A．B．C．1.7D．22．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．菱形D．对角互补的四边形3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A．∠C和∠DB．∠DAB和∠CABC．∠C和∠EBAD．∠DAB和∠DBE5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A．B．C．D．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（）A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合7．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．﹣2＜a＜0D．﹣2≤a＜08．抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=5D．x=09．如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A．∠DCB+∠O=180°B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180°D．∠CAO+∠CBO=180°10．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．12．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是．13．当x=时，二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣5的最大值是．14．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是．15．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，则BC=，点A的坐标是．16．已知a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：×﹣+．18．（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19．（7分）解方程：x2+4x+1=0．20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．21．（7分）画出二次函数y=﹣x2的图象．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC的面积．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．25．（7分）高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．26．（11分）已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若=，BD=DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形．27．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤﹣1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四个数，，1.7，2中，最大的是（）A．B．C．1.7D．2【考点】实数大小比较．【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小，1＜＜2，1＜＜2，然后比较即可．【解答】解：由1＜＜2，1＜＜2，1.7＜2，可知最大的数是2．故选D．【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．菱形D．对角互补的四边形【考点】中心对称图形．【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断即可．【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A．∠C和∠DB．∠DAB和∠CABC．∠C和∠EBAD．∠DAB和∠DBE【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠E=∠C=∠D=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠E=∠C=∠D=90°．故A正确，B，C，D错误．故选A．【点评】此题考查了圆周角的定理．注意直径所对的圆周角是直角．5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A．B．C．D．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：∵甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的权，∴甲的平均成绩的是．故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7和3的权进行计算．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（）A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合【考点】几何变换的类型．【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案．【解答】解：由∠ADE=∠AED，得AD=AE．由∠ADB+∠ADE=180°，∠AED+∠AEC=180°，得∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，，△ABD≌△ACE，△ABD和△ACE翻折称轴对称，故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．﹣2＜a＜0D．﹣2≤a＜0【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×a×（﹣）=4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×（﹣）=4+2a＞0，解得：a＞﹣2，∵a＜0，∴﹣2＜a＜0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．8．抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=5D．x=0【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），再利用点平移的规律，点（2，5）平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程．【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），把点（2，5）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A．∠DCB+∠O=180°B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180°D．∠CAO+∠CBO=180°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧AB上取点E，连接AE，BE，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE，BE，∵∠E=∠O=90°，∠ACB+∠E=180°，∴∠ACB+∠O=180°．故B正确，A，C，D错误．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A．B．C．D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次