福建省石狮市2015-2016学年八年级下期末抽考数学试卷含答案

2016年春石狮市初中期末抽考试卷八年级数学（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P(5，6)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）年龄(岁)1213141516人数12762A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁3．把直线xy3向下平移2个单位后所得到直线的解析式是（）A．23xyB．23xyC．)2(3xyD．)2(3xy4.张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同.设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．1201005xxB．1201005xxC．5100120xxD．1201005xx5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，点P是反比例函数xy6(x＞0)的图象上的一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4BCDAO（第5题）（第7题）OyxAPBDA•OBC（第6题）ABCDEF（第17题）二、填空题（每小题4分，共40分）8．已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为.9．化简：222baab=．10．地震的威力是巨大的.据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.0000016秒．请将0.0000016秒用科学记数法表示为秒．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：90.02＝甲S，22.12＝乙S，43.02＝丙S，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．若□ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是cm．13．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则此菱形的周长为．14.如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=°.15．如图，在平面直角坐标系中，直线ymxn分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(4，0)，则不等式0mxn的解集是．16．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于.17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为.三、解答题（共89分）18.（9分）计算：93151310.19．（9分）先化简，再求值：121422aaaaa，其中3a.20.（9分）解分式方程：12122xxx.(第14题)ymxnA（第15题）yOxBDABCE（第14题）ACBDPE（第16题）21.（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)项目应聘者阅读能力思维能力表达能力甲938673乙958179（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.23.（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y(万元)与销量x(台)之间的函数关系的图象如图所示.（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当20x时，公司所获得的总利润.AEBCDFy(万元/台)(30，6)(10，8)1030x(台)O864224．（9分）已知反比例函数xky，其中k＞2，且0k，1≤x≤2.（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=2AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26.（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(m，3)，且m＞4，射线OA与反比例函数12yx在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C.（1）设点B的坐标为(a，b)，则a=，b=；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m(m＞4)取何值，都有PABPACSS．ACBDEG图1EABCFDG图2APCByOx图1APCByOx图22016年春石狮市初中期末抽考试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．A；7．C.二、填空题（每小题4分，共40分）8．5；9．b2；10．6-1061.；11．丙；12．5；13．52；14．30；15．x＞4；16．3；17．2.三、解答题（共89分）18．解：原式=3351……………………………………………………8分=4…………………………………………………………………9分19．解：原式=211422aaaaa…………………2分=2422aaa……………………………………4分=222aaa……………………………………6分=2a……………………………………………8分当3a时，原式=523.………………9分20．解：原方程可化为：12122xxx，………………………………………………………………2分去分母，得212xx，……………………………………………………………………4分解得1x.………………………………………………………………………6分经检验，1x是原方程的解，…………………………………………………8分所以原方程的解是1x.………………………………………………………9分21．解：（1）84、85.………………………………………………4分（2）依题意，得：甲的成绩为：93386573285.5352(分)，……………6分乙的成绩为：95381579284.8352(分)，……………8分∴甲将被录用．……………………………………………………9分22．证明：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，……………………2分又∵AE=DF，∠A=∠D，…………………………4分∴△ACE≌△DBF.（2）∵△ACE≌△DBF，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，………………………6分∴CE∥BF，………………………………………8分∴四边形BFCE是平行四边形.…………………9分23．解：（1）2.………………………………………3分（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为bkxy(0k).…………………4分依题意，得630810bkbk，………………………5分解得9101bk.………………………6分∴9101xy.………………………7分当20x时，79201019101xy，…………8分∴总利润为6020710(万元).…………………………9分24．解：（1）2＜k＜0.………………………………………………………………………3分（2）当－2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，………………4分∴12kk，………………………………………………………………………5分解得k=2，不合题意，舍去.…………………………………………………6分当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，……………………7分∴12kk，………………………………………………………………………8分解得2k.…………………………………………………………………………9分AEBCDFy(万元/台)(30，6)(10，8)1030x(台)O8642综上所述，2k.25．解：（1）正方形；………………………………3分（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，……………………………4分∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°…5分∴∠EGF=∠D=90°，…………………6分在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，…………………7分∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；……………………8分②不妨假设AB=DC=a，DF=b，∴AD=BC=a2，……………………9分由①得：BF=AB+DF∴BF=ba，CF=ba，………………10分在Rt△BCF中，由勾股定理得：222CFBCBF∴222)()2()(baaba，∴224aab，…………………………11分∵0a，∴ba2，即：CD=2DF，……………12分∵CF=CD-DF，∴CF=DF.………………………………13分ABCFDG图2E26．解：（1）a=4；b=3.……………………………………………………4分（2）由(1)，得：B(4，3)．∴OB=2243=5，……………………………………………………5分∵AB=OB，即4m=5，解得m=9，…………………………………6分∴A(9，3)，设直线AO的解析式为kxy(0k)，把A(9，3)代入kxy，得31k，∴直线AO的解析式为xy31；………………………………………7分∵点P是双曲线和直线的交点，∴xyxy1231，解得：26yx，或26yx(不合题意，舍去)，……8分∴P(6，2).……………………………………………………………9分（3）解法一：如图2，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．由A(m，3)，易得直线AO的解析式为xmy3，…………………10分设P的坐标为(t，t12)，代入直线OA：xmy3中，可得：42tm，……………………………11分∴A(m，3)、B(4，3)、C(m，m12)、P(t，t12)∵m＞4，∴PABS=PEAB21=(4m)(t123)=)1644(23)1644(232tttttmm，……………………………………………………………12分PACS=PFAC21=(m123)(tm)=)1644(23)44(232tttmttm，∴PABS=PACS．……………………………………………………13分APCByOx图2EF解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD.由A(m，3)，易得直线OA的解析式为xmy3，…………………10分∵B(4，3)，BD⊥x轴，∴点D的坐标为(4，m12