福建省石狮市2015年秋九年级上期末质量抽查数学试卷含答案

2015年秋石狮市初中期末质量抽查试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x12．某试验水稻2013年平均每公顷产量为7200kg，2015年平均每公顷产量为8000kg，设该试验水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．8000172007200）（xB．8000172002）（xC．8000172002）（xD．8000217200）（x3．方程0462xx经过配方后，其结果正确的是（）A．022）（xB．1332）（xC．532）（xD．532）（x4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1∶3，则电梯坡面BC的坡角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠C=105°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数为（）A．145°B．150°C．155°D．160°6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BC=2.4，则CE的长等于（）A．4B．3.6C．1.6D．57．在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c.若把关于x的方程022bcxax称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．一定有实数根i1∶3ABCD（第4题）ABEFCD（第6题）（第5题）CA′BADE二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：315.9．比较大小：2317．（选填“＞”、“=”或“＜”）10．若1x是关于x的一元二次方程2220xmxm的一根，则m=．11．已知31ba，则bba的值为．12．方程042xx的解是．13．用力旋转如图所示的正六边形转盘的指针，则指针停在白色区域的概率为.14．若1x、2x是方程03452xx的两个根，则21xx.15．如图，网格图中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosB=．16．如图，点D在△ABC的边AC上，CD=3，AC=8，若△CDB∽△CBA，则BC=．17．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1）PH=cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为2cm．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：42161219．（9分）解方程：01422xx（第13题）HABCDEFP(第17题)（第16题）ADCB（第15题）ABC20．（9分）某校开展“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项.（1）调查某一位同学时恰好是选择“散文”的概率为；（2）在调查问卷中，有甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．21．（9分）如图，在正方形网格图中，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心，将四边形ABCD放大到原来的2倍得到四边形AB′C′D′．（1）请在网格图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：若按边分类，则△AC′D′是三角形．22．（9分）如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度AB，在点D处用高为1.2米的测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为22°，又测得BD=30米，求这根旗杆的高度AB.(精确到0.1米)23．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)，用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB=x米．（1）填空：矩形花园ABCD的面积为2米；(用含x的代数式表示)（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5米和15米，当围成花园的面积为1202米时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．ABDC22°DABC·PABCD24．（9分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上.（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=31，求tan∠FBE的值.25．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，AD＜BC，BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点，点P为边BC上的一个动点(点P与点B、C不重合)．（1）如图1，当BP=2时，求证：△BEP∽△CPD；（2）设PF交直线CD于点F，交直线AD于点M，∠EPF=∠C.①如图2，当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；②当BEPS∶DMFS=4∶9，时，求BP的长．26.（13分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时(如图1)，连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°(如图3)，若两平行线m、n之间的距离为k2，求证：PA•PB=k•AB．ACEDBFCmn·APB(D)图1lCmnD·BPA图2lCmnD·BAP图3l图1ABCDPEABCD（备用图）·EABCDFME图2P2015年秋石狮市初中期末抽考试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D.二、填空题（每小题4分，共40分）8．5；9．＞；10．1；11．34；12．01x，42x；13．21；14．53；15．54；16．62；17．（1）32；（2）9.三、解答题（共89分）18．解：原式=221632………………………………………………6分=2332=23…………………………………………………………………9分19．解：∵2a，4b，1c，……………………………3分∴81244422acb.∴2222284x………………………………7分即：2221x，2222x.…………………………9分20．解：（1）41；………………………………………………………………………………………3分（2）树状图法如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙……………7分∵任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种，∴选取的2人恰好是甲和丙的概率为61.……………………………………………9分列表法如下：∵任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种，∴选取的2人恰好是甲和丙的概率为61.………………………………………………9分21．解：（1）所画四边形AB′C′D′如图所示.…………6分（2）等腰.………………………………………9分（填“等腰直角”不扣分）22．解：作CE⊥AB于点E.…………………………1分由作图和已知易得四边形CDBE是矩形.∴CD=EB=1.2米，CE=DB=30米.………………3分在Rt△ACE中，∠ACE=22°，∠AEC=90°，∵CEAEACEtan，…………………………6分∴1122230.tanACEtanCEAE(米)，…………8分∴31321112...EBAEAB(米).……………………9分23．解：（1）xx26.……………………………………3分（2）依题意，得12026xx，………………………………5分0120262xx，1.2.甲3.乙4.丙5.丁6.甲7.8.(甲，乙)9.(甲，丙)10.(甲，丁)11.乙12.(乙，甲)13.14.(乙，丙)15.(乙，丁)16.丙17.(丙，甲)18.(丙，乙)19.20.(丙，丁)21.丁22.(丁，甲)23.(丁，乙)24.(丁，丙)25.ABCDB′D′C′ABDC22°E·DABCP155………7分解得61x，202x.………………………7分当6x时，2062626x，即当AB=6＜15，BC=20＞5时，这棵树没有被围在花园内；………………………8分当20x时，6202626x，即当AB=20＞15，BC=6＞5时，这棵树有被围在花园内.…………………………9分24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，……………………………………1分∵∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，……………………………………2分又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，…………………………………………4分∴△ABF∽△DFE.（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE=31EFDE，∴设DE=a，则EF=a3，DF=a22，……………………6分∴CE=EF=a3，AB=CD=DE+CE=a4.………………………7分又由(1)△ABF∽△DFE，∴22422aaABDFBFFE，…………………………8分∴22BFFEFBEtan.……………………………9分25．（1）证明：由已知易得：BE=BP=2，CP=CD=4．∴21CDBPCPBE，………………………2分∵∠B=∠C，………………………………3分∴△BEP∽△CPD．（2）解：①如图2，∵∠BPF=∠BPE+∠EPF=∠C+∠F，………4分∠EPF=∠C，∴∠BPE=∠F，……………………………5分ACEDBF图1ABCDPEABCDFMEP∵∠B=∠C，………………………………6分∴△BPE∽△CFP，∴CFBPCPBE，即462yxx，∴43212xxy.…………………7分②如图2，当点F在线段CD的延长线上时，∵AD∥BC，即MD∥PC，∴∠FDM=∠C，∵∠B=∠C，∴∠FDM=∠B.由(2)①得：∠BPE=∠F，∴△BPE∽△DFM，………………………………………………………………………8分∵BEPS∶DMFS=4∶9，∴32yxDFBP，∴xy23，……………………………………………………………………………9分由(1)得：43212xxy，∴0832xx，∵△=81432）（＜0，∴此方程无实数根.∴当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使得BEPS∶DMFS=4∶9.……10分如备用图，当点F在线段CD上时，同理可得：△BPE∽△DFM，∵BEPS∶DMFS=4∶9，∴32yxDFBP，∴xy23，……………………………………………………………………………11分（备用图）ABCDEPMF由(1)易得：△BPE∽△CFP，∴CFBPCPBE，即yxx462，∴43212xxy，………………………………………………………………12分∴0892xx，解得11x，82x(不合题意，舍去)，∴1x，即BP=1．∴当BEPS∶DMFS=4∶9时，BP的长为1．……………………………………13分26．解：（1）PA=PB.………………………………………………………3分（2）这时PA与PB的关系式仍然成立，证明如下：解法一：如图2，延长AP交直线m于点E.∵m∥n，∴∠ACP=∠PDE，∠CAP=∠PED，……………………………4分又∵PC=PD，∴△PAC≌△PED(A.