富顺板桥中学2012-2013学年九年级下数学阶段检测试卷

分值150分时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的值是A．－2B．2C．12D．－122．我国的国土面积为9597000平方千米，把9597000保留三个有效数字，并用科学记数法表示为A．410960B．610609．C．61069．D．710960．3．下列运算中正确的是A．2325aaaB．23622aaaC．22(2)(2)4abababD．222(2)4abab4．不等式组x＋2＜3－2x＜4的解集是（）A．－2＜x＜1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－25、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A、2nmB、nmmnC、nmmn2D、mnnm6.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm7如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为A．12cmB．12．5cmC．104cmD．13．5cm二、填空题（每小题3分，共30分）9.分解因式：3a－a=．10.函数y＝x+2中，自变量x的取值范围是____11.已知是方程的一个解，那么的值是12.计算8222的结果为__________．13.定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2－b,例如，32=32－2=7，那么21=_____________.14.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是____15.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm．16.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.17．某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元．18.如图所示，已知直线133xy与x、y轴交于B、C两点,(00)A，，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，……则第n个等边三角形的边长等于.三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：025114cos30322723．20．（8分）化简求值2111xxxx，其中x＝2．21．（1）（7分）解方程：2124xxxx．（2）（7分）解方程组251xyxy．22．(8分)解不等式组245(2)213xxxx≤①②，并求它的整数解23(8分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补充户外活动时间为1．5小时的频数分布直方图；（2）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（3）户外活动时间的中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？24．(8分)已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程04322mmxx的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．25.(8分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.26．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?27.（12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G。（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。28.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．三、解答题：19．原式＝8．（8分）20．原式＝－2（8分）21．(1)x＝－4经检验是原方程的解．（7分）(2)2,1xy．（7分）22．由①得x≥－2．（2分）由②得x＜3．（4分）所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．（6分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．（8分）23．（1）12略(2分)（2）144°（4分）（3）1小时（6分）（4）平均时间=1.18小时，符合要求（8分）∴△DEN≌△AEM，∴ND=AM∴四边形AMDN是平行四边形（4分）（2）①1；（6分）②2（8分）26.(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得1087000254120xyxy，解得60800xy答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元（4分）(2)设购进电脑机箱z台，得60800(50)2224010160(50)4100xxxx，解得24≤x≤26（6分）因x是整数，所以x=24,25,26（7分）利润10x+160(50－x)=8000－150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元（8分）答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。（10分）27.解：（1）证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°。∴△ABE≌△DAF（SAS）。∴∠ABE=∠DAF。又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°。∴∠AOE=90°，即AF⊥BE。（4分）（2）BO=AO+OG。理由如下：由（1）的结论可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，∴△ABO≌△DAG（AAS）。∴BO=AG=AO+OG。（8分）（3）过E点作EH⊥DG，垂足为H，由矩形的性质，得EH=OG，∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5。∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH。∴△ABE∽△HED。∴AB：BE=EH：ED=4：5。在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，∴AE：AD=3：4，即AE=34AD。∴点E在AD上离点A的34AD处。（12分）28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点∴16a+4b4=04a2b4=0，解得。∴抛物线的解析式为21y=xx42。（2分）（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，在21y=xx42中，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）。∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC。∴BDBPBCBA。∵2222BCBCOC2425，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2∴BDx+2625，即5BDx+23。∵BP2=BD•BC，∴25x+2x+2253，解得x1=43，x2=﹣2（不合题意，舍去）。∴点P的坐标是（43，0）。∴当点P运动到（43，0）时，BP2=BD•BC。（7分）（3）∵△BPD∽△BAC，∴2BPDBACSBPSAB∴222BPDBACBPx+211SS64=x+2AB623，又∵BPC1Sx+242，∴22PCDBPCBPD111SSS=x+24x+2x1+3233。∵13＜0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3。∴点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大。（12分）