赣县第二中学2014-2015学年八年级上期中数学试题及答案

题号一二三四五六总分累分人得分（本卷共22小题，满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．2、已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）．A.﹣1B.1C.2D.33、把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）．A.720°B.540°C.360°D.180°4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）．A.70°B.80°C.40°D.30°6、如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）．A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。7、小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的值可以是_________．8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_________．9、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件．得分累分人得分累分人第4题图第5题图第6题图10、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．11、小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°（0＜n＜180°），再沿直线前进10米，又向左转n°…照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于_________．12、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为_________．13、如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为_________．14、在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_________．三、（本大题共3小题，第15小题5分，第16、17小题各6分，共17分）15、如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B、E是一对对称点，请用无刻度的直尺．．．．．．画出该图形的对称轴.（保留作图痕迹，不要求写作法）16、已知：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF.现给出下列条件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE.请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB∥ED成立，并给出证明.得分累分人第8题图第9题图第12题图第13题图B1第14题图答：我选择的条件是：；我的证明过程如下：17、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．19、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．得分累分人五、（本大题共2个小题，第20题8分，第21题9分，共17分）20、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题：（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE、∠AEC的度数；（2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B﹣∠C有何关系，并证明．21、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．得分累分人得分累分人学校：_________________班级：________________姓名：________________考号：________________…………………………………………密…………………………………………………封………………………………………………线………………………………………六、（本大题共10分）22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、（本大题共3小题，第15小题5分，第16、17小题各6分，共17分）15、解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．16、解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；………………….2分（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，………………….3分在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SSS），………………….4分∴∠B=∠E，∴AB∥ED．………………….6分17、证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，………………….2分在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），………………….4分∴CD=BF，∴AB=BF．………………….6分四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18、解：（1）∵△ABC是等边三角形，（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，………………….6分∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．………………….7分19、解：∵AF是△ABC的角平分线，∴∠CAF=∠BAF，…………………2分∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），∴∠2=∠AED，………………….4分五、（本大题共2个小题，第20题8分，第21题9分，共17分）20、解：（1）在△ABC中，∵∠B=70°，∠C=34°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，………………….1分又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=38°，在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，（2）∠DAE=21（∠B-∠C）．………………….4分在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=21∠BAC=90°-21（∠B+∠C），………………….6分在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+21（∠B+∠C）=21（∠B-∠C）．………………….8分21、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，………………….1分∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，………………….2分在△AEB和△CFB中，BFBECBFABEBCAB∴△AEB≌△CFB（SAS），………………….4分∴AE=CF．………………….5分（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠EBG=90°-55°=35°，………………….7分∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．………………….9分六、（本大题共10分）22、证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，………………….1分∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=21BC，………………….3分∴EF=DF-DE=BC-21CB=21CB，∴DE=EF；………………….5分（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，………………….7分∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，………………….9分∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．………………….10分