高安四中2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题．（每题3分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．2+4=6B．÷=3C．3+3=3D．=﹣53．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：54．化简x，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣5．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．二、填空．（每题3分）7．使有意义的x的取值范围是．8．当时，=．9．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．10．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．12．如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．14．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题．（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15．（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．小明的解法如下：==2a﹣（a﹣2）=a+2=．小明的解法对吗？如果不对，请改正．17．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．18．先化简，再求值：，其中．19．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）21．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．22．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．下列各式计算正确的是（）A．2+4=6B．÷=3C．3+3=3D．=﹣5【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D．【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、÷===3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；D、=5，故本选项错误；故选B．3．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．4．化简x，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为﹣，根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴x＜0，∴x=﹣•=﹣，故选：C．5．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．二、填空．（每题3分）7．使有意义的x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．8．当时，=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值．【解答】解：﹣1=﹣1=﹣==，将x=代入上式中得，原式===．故答案为：．9．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【考点】平行四边形的性质．【分析】求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．10．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．12．如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标（0，0），（4，6），（8，0）．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】由平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），根据平行四边形的性质，分别从以AC为对角线，AB为对角线，BC是对角线，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵A（2，3）、B（6，3），C（4，0），①若AC为对角线，则AB∥CD，AB=CD=4，∴D1（0，0）；②若AB为对角线，则D2（4，6）；③若BC是对角线，则D3（8，0）．综上所述：点D的坐标：（0，0），（4，6），（8，0）．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为4cm．【考点】勾股定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，又∵AC=10cm，BD=6cm，∴AO=5cm，DO=3cm，∴AD==4cm．14．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【考点】算术平方根．【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三、解答题．（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15．（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．16．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．小明的解法如下：==2a﹣（a﹣2）=a+2=．小明的解法对吗？如果不对，请改正．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据二次根式的性质得到原式==2a﹣|a﹣2|，由于a=，即a﹣2＜0，则原式=2a+a﹣2=3a﹣2，然后把a的值代入计算．【解答】解：小明的解法不对．改正如下：==2a﹣|a﹣2|，∵a=，∴a﹣2＜0，∴原式=2a+a﹣2=3a﹣2，把a=代入得原式=3﹣2．17．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．【解答】解：原式=﹣×=+=+==．当x=时，原式==．19．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△AB