广外外校初三数学期中复习模拟试卷(二)

广外外校初三数学期中复习模拟卷二一、选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12B．5C．16D．202．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（A）都扩大为原来的5倍（B）都扩大为原来的10倍（C）都扩大为原来的25倍（D）都与原来相等3．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似4．如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A、ECAEBDADB、AEACADABC、DBECABACD、BCDEBDAD5．二次函数21yaxx1的图像与22y2x图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y的顶点坐标是A．1948，B．1948，C．1948，D．1948，6．二次函数22yxx的图象如图所示，则函数值0y时，自变量x的取值范围是（）.（A）2x（B）12x（C）1x（D）0x7．二次函数cbxaxy2（0a）的图像如图所示，其对称轴为1x，有如下结论：①1c②02ba③acb42④若方程02cbxax的两个根为1x、2x，则221xx。则正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.③④8．在△ABC中，若211sinAcosB022，则∠C的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A、90°B、60°C、45°D、30°10．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．缩小为原来的31C．扩大为原来的3倍D．不能确定二、填空题11．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了米．12．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=.试卷第2页，总5页13．计算：已知:4:3ab，则3245abab＝；14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P的坐标是．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．三、解答题17、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；若洪水到来时，水位以每小时2.0m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．18．已知二次函数．⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；19．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1．ACB60º30º北20.一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．22．请根据以上描述，画出图形．23．已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？21．如图，在△ABC中∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB.22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设xAD，yFG，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)．在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．23．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1,1），A（2,3），B（4,2）。（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。ABCEDGFAEDBC试卷第4页，总5页24．在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.NMQPEDCBA25．如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3，OE==4，BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．（1）求边AB的长；（2）当△AOD与△BCE相似时，求OD的长.（3）连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．26．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．已知二次函数22yx2mxm1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。28．如图，抛物线2yax2axc（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。