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2015-2016学年广西南宁XX中学九年级(上)月考数学试卷(11月份)一.选择题(每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1.的相反数是()A.﹣B.C.﹣2D.22.下列事件是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.掷出一枚硬币,正面朝上C.打开电视机,正在播放“新闻联播”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°3.下列运算中,正确的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=14.下面角的图示中,能与30°角互补的是()A.B.C.D.5.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是()A.2B.3C.5D.86.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是()A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC7.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x+2)2﹣3D.y=(x﹣2)2﹣38.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD9.如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1B.2C.3D.410.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是()A.=B.=C.=D.=11.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于()A.B.2C.1.5D.12.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.单项式7a3b2的次数是.14.将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km.15.分解因式:2x2+4x+2=.16.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是.17.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1:,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=.18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三.解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)计算:(﹣3)0×6﹣+|π﹣2|20.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.22.(9分)某奶品生产企业,2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了如图1、2的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度?(2)由于市场不断需求,据统计,2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨?23.(9分)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.24.(9分)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?25.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.26.(9分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3,0),B(0,3)两点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点C的坐标;(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015-2016学年广西南宁XX中学九年级(上)月考数学试卷(11月份)参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1.(2016•贺州)的相反数是()A.﹣B.C.﹣2D.2【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣.故选A.【点评】本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(2015秋•徐闻县期末)下列事件是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.掷出一枚硬币,正面朝上C.打开电视机,正在播放“新闻联播”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【解答】解:明天太阳从西边升起是不可能事件,A错误;掷出一枚硬币,正面朝上是随机事件,B错误;打开电视机,正在播放“新闻联播”是随机事件,C错误;任意画一个三角形,它的内角和等于180°是必然事件,D正确,故选:D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.(2015•玉林)下列运算中,正确的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【考点】合并同类项.【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.【解答】解:A、3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;B、2a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;C、3a2b﹣3ba2=0,C正确;D、5a2﹣4a2=a2,D错误,故选:C.【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则,掌握合并同类项的法则:系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.4.(2015•玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是()A.B.C.D.【考点】余角和补角.【分析】先求出30°的补角为150°,再测量度数等于150°的角即可求解.【解答】解:30°角的补角=180°﹣30°=150°,是钝角,结合各图形,只有选项D是钝角,所以,能与30°角互补的是选项D.故选:D.【点评】本题考查了互为补角的定义,根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键.5.(2015•崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是()A.2B.3C.5D.8【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围,再选出答案.【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选:C.【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.6.(2015•玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是()A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】由DE与BC平行,得到三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,根据AB=AC,得到AD=AE,进而确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的底角相等,等量代换得到∠ADE=∠C,而DE不一定为中位线,即DE不一定为BC的一半,即可得到正确选项.【解答】解:∵DE∥BC,∴=,∠ADE=∠B,∵AB=AC,∴AD=AE,DB=EC,∠B=∠C,∴∠ADE=∠C,而DE不一定等于BC,故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键.7.(2015•河池)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x+2)2﹣3D.y=(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接利用抛物线平移规律:上加下减,左加右减进而得出平移后的解析式,即可得出解析式.【解答】解:∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:y=(x﹣2)2+3.故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换,正确掌握平移规律是解题关键.8.(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD【考点】垂径定理;圆周角定理.【分析】根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可.【解答】解:A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;B、∵直径CD⊥弦AB,∴=,∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;故选:B【点评】本题考查了垂径定理的应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.9.(2015•玉林)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1B.2C.3D.4【考点】平行四边形的性质.【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD,求出BC=MC=2,根据▱ABCD的周长是14,求出CD=5,得到DM的长.【解答】解:∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则DM=CD﹣MC=3,故选:C.【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义,根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键,注意等腰三角形的性质的正确运用.10.(2015•玉林)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是()A.=B.=C.=D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系:时间=路程÷速度,用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度,求出列车提速前行驶skm用的时间是多少;然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度,求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少;最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同,列出方程即可.【解答】解:列车提速前行驶skm用的时间是小时,列车提速后行驶s+50km用的时间是小时,因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同,所以列方程是=.故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方
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