广西南宁市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．﹣2017的相反数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣2．下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A．83×104B．8.3×104C．8.3×105D．0.83×1064．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x3﹣2x﹣3=0D．xy+1=05．如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°6．二次函数y=（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11或13B．13或15C．11D．1310．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A．16个B．24个C．32个D．40个11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣212．如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）A．π≤s≤πB．π≤s≤πC．π≤s≤πD．0≤s≤π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．14．函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是．15．半径为2的圆内接正六边形的边心距是．16．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．17．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．18．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣14﹣（π﹣3）0+|﹣2|+．20．解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表．类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b，c=；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．23．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．24．在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双．（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案．方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．如图，已知△ABC是⊙O内接三角形，过点B作BD⊥AC于点D，连接AO并延长交⊙O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由．26．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当△ACP的面积是时，求点的坐标；（3）是否存在抛物线上的点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．﹣2017的相反数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：A．2．下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A．83×104B．8.3×104C．8.3×105D．0.83×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：830000用科学记数法表示为8.3×105，故选C．4．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x3﹣2x﹣3=0D．xy+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．5．如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°【考点】旋转对称图形．【分析】紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．6．二次函数y=（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选D．7．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．8．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与⊙O的位置关系．【解答】解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选A．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11或13B．13或15C．11D．13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形的三边2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形的三边满足3+4＞6，可以构成三角形，周长为3+4+6=13，故选：D．10．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A．16个B．24个C．32个D．40个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．【解答】解：设黄球数为x个，∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，∴=0.25，解得x=24．故选B．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（﹣1，2），再写出点（﹣1，2）关于原点的对称点为（1，﹣2），由于旋转180°，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（﹣1，2），点（﹣1，2）关于原点的对称点为（1，﹣2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．故选B．12．如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）A