广州市南沙区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省广州市南沙区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．=﹣3B．+=C．﹣=3D．•=3．如图，在菱形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．AC⊥BDC．AB=ADD．AC═BD4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x﹣1B．y=C．y=2x﹣7D．y=x26．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．1，，2D．4，5，7．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8B．y=3x﹣2C．y=﹣2﹣4xD．y=4x8．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形9．2016年5月22日10时5分，西藏日咯则市定日县发生5.3级地震，该县部分地区受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=0.3，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=4cm，则AD的长是cm．14．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．15．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD=度．16．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，他想快点售完回家，于是降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，请写出降价前y与x之间的关系式．三、解答题（本题有8个小题，共68分）17．计算：（﹣2）+4．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DF=BE，证明四边形AECF是平行四边形．19．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．已知直线y1=2x+2及直线y2=﹣x+5，．（1）直线y2=﹣x+5与y轴的交点坐标为．（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．22．（10分）（2016春•南沙区期末）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=2x的图象于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．23．（10分）（2016春•南沙区期末）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂足．（1）求证：DP=EF．（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．24．（12分）（2016春•南沙区期末）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：GO平分∠CGD；（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．2015-2016学年广东省广州市南沙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式成立的是（）A．=﹣3B．+=C．﹣=3D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根对A进行判断；根据合并同类二次根式对B进行判断；根据二次根式的性质对c进行判断；根据二次根式的乘法对D进行判断．【解答】解：A、==3，所以A选项错误；B、和不是同类二次根式，不计算，所以B选项错误；C、﹣=﹣=﹣3，所以C选项错误；D、•==，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．3．如图，在菱形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．AC⊥BDC．AB=ADD．AC═BD【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形具有平行四边形的一切性质，菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=AD，∴∠1=∠2，无法证明AC=BD，∴A，B，C正确，D错误．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质；此题比较简单，熟记菱形的性质定理是关键．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x﹣1B．y=C．y=2x﹣7D．y=x2【考点】函数的概念．【分析】直接利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出答案．【解答】解：A、|y|=x﹣1，当x每取一个值，y有两个值与其对应用，故此选项不是y关于x的函数，符合题意；B、y=，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；C、y=2x﹣7，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；D、y=x2，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握y与x的关系是解题关键．6．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．1，，2D．4，5，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，不符合题意；D、42+52=（）2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8B．y=3x﹣2C．y=﹣2﹣4xD．y=4x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣4x﹣2中，k=﹣4＜0，y随x的增大而减少．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．9．2016年5月22日10时5分，西藏日咯则市定日县发生5.3级地震，该县部分地区受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，解放军行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣步行减慢速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：陡平缓，平，平缓．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题