广州市天河区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．D2．A3．D4．B5．A6．D7．D8．D9．D10．D二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．．12．4．13．270π14．2．15．2．16．2．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．解：（1）分解因式得：（2x+3）（2x﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=；（2）分解因式得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．18．解：（1）Rt△ABC的面积=AC•BC=×（2﹣2）×（2+2），=×[（2）2﹣22]=×（12﹣4）=×8=4；（2）AB=，===4．19．解：（1）△A1OB1如图所示；（2）点A1（﹣2，3）；（3）由勾股定理得，OB==，∴线段OB扫过的扇形面积==π．故答案为：（﹣2，3）．20．解：游戏公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，小明随机抽取一张的数值大于小红的占3种，小红抽取的数值大于小明的占3种，所以小明去的概率==，小红去的概率==，因为小明去的概率等于小红去的概率，所以此游戏公平．21．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．22．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），C（0，2），把B（2，2），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得；（2）二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．23．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，而OC=OB，∴△OBC为等边三角形，∵CD⊥OB，∴CD平分OB；（2）证明：∵点E为的中点，∴OE⊥AB，而CD⊥AB，∴OE∥CD∴∠OEC=∠ECD，∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE，∴∠OCE=∠ECD，即CE平分∠OCD；（3）解：圆周上到直线AC距离为3的点有2个．利用如下：作OF⊥AC于F，交⊙O于G，如图，∵OA=4，∠BAC=30°，∴OF=OA=2，∴GF=OG﹣OF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm，∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm，∴在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm．24．解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3．（2）∵m=﹣1，n=3，∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣．∴C点坐标为（0，﹣）．∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x），（i）当OC=OP时，x2+（﹣x）2=．解得x1=，x2=﹣（舍去）．∴P1（，﹣）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．（iii）当OC=PC时，由x2+（﹣x+）2=，解得x1=，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．∴P点坐标为P1（，﹣），P2（，﹣），P3（，﹣）．25．解：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（50﹣2x）m，根据题意得出：x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，则50﹣20=30＞26，故不合题意舍去，∴能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；（2）∵当r=13时，∴l半圆=πr=3.14×13=40.82＜50，∴半圆的直径应大于26m，设新增加am，则半圆弧长为：π×，∴a+π×=50，解得：a≈3.57，∴半圆直径为：26+3.57=29.57（m），∴半圆的半径为：14.79m；（3）S1=x（50﹣2x）=﹣2x2+50x，当x=12.5时，S最大==312.5（m2），S半圆=π×14.792≈343.43（m2），∴围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为343.43m2．