广州市越秀区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析

2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是()A．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．计算（2a2）3的结果是()A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=()A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是()A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是()A．8B．4C．2D．19．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是()A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有()A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是__________．（只需填写一个条件即可）14．计算（1+）•的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了__________m2．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为__________．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是()A．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（2a2）3的结果是()A．6a5B．6a6C．8a5D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•（a2）3=8a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=()A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是()A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标．【解答】解：∵如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴点C与点B关于y轴对称，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是()A．8B．4C．2D．1【考点】完全平方公式．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=13﹣5=8，所以xy=2，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是()A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故选B．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有()A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质．【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解