广州市越秀协作组2014届九年级下期中检测数学试题及答案

广州市越秀协作组2014届九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4的平方根为（*）．A．2B．±2C．4D．±42.对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（*）．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图所示的几何体的主视图是（*）．4．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是（*）．A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1A．B．C．D．第3题图BAOP第8题图BA＇AB＇O第6题图5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（*）．A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm26．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（*）．A．25°B．30°C．35°D．40°7．一次函数32xy的大致图像为（*）．A．B．C．D．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（*）．A．30°B．45°C．60°D．90°9．关于x的二次函数2(1)2yx，下列说法正确的是（*）．A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当1x时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；如此类推，则AP6的长为（*）．oyxoyxyxooyx第13题图CODEFAB第10题图A．512532B．69352C．614532D．711352第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为*．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为*．13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为*．14．化简：1112aaa*．15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD，DACB，DCAB∥，5DA，4DC，9AB，则斜坡DA的坡角为*__度．16．已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11=﹣1，则m的值是*．ABCD第15题图三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解方程：xx332．18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.19．（本小题满分10分）已知1ba且2ab，求代数式32232abbaba的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．第18题图第20题图21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝23，∠BAD＝60º，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求AC的长；（2）求证：⊙D与边BC也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky)0(k的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．第23题图第22题图24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sin∠BOD的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l：2xy与y轴交于点A，抛物线kxy2)1(经过点A，其顶点为B，另一抛物线hhxy2)(2（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；（2）设交点C的横坐标为m．①请探究m关于h的函数关系式；②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．第25题图第24题图1第24题图2九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。（二）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分。一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（2,3）12．1.24×10－313．614．a﹣115．6016．3（说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解：方程两边同乘以3xx，得332xx………………4分解得9x．………………8分检验：当x=9时，3xx0所以x=9是原方程的解．………………9分18．（本小题满分9分）解：（1）如图所示，线段CE为所求；………………3分题号12345678910答案BCDDABCBCA（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∴∠DAF=∠CEF………………5分∵CE=BC，∴AD=CE,………………7分又∵∠DFA=∠CFE，………………8分∴△AFD≌△EFC.………………9分（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19．（本小题满分10分）解法一：∵1ba且2ab∴32232abbaba)2(22babaab………………3分2)(baab………………6分212………………8分2………………10分解法二：由1ba且2ab解得12ba或21ba………………4分当12ba时，32232abbaba2；………………7分当21ba时，32232abbaba2………………10分（说明：解法二只算出一种情况共给5分）20.（本小题满分10分）解：（1）m=48﹣6﹣25﹣3﹣2=12；………………3分（2）记6～8小时的3名学生为A1、A2、A3，8～10小时的两名学生为B1、B2，…8分（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样）P（至少1人时间在8～10小时）=1072014．………………10分21．（本小题满分12分）解：（1）解法一：设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为(1000)x．根据题意，得2030(1000)26000xx………3分解方程，得x=400………5分则10001000400600x答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………6分解法二：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件．根据题意，得2600030201000yxyx………3分解方程组，得600400yx………5分答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………6分（2）设最多购买B型学习用品z件，则购买A型学习用品为)1000(z件．根据题意，得2800030)1000(20zz………9分解不等式，得800z………11分答：最多购买B型学习用品800件．………12分22．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60º∴∠BAO＝30º，∠AOB＝90º，AC=2AO………3分∴330cos32cosBAOABAO………5分∴AC=6.………6分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）（2）证明：连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F………7分∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC………9分∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB∵DF⊥BC∴DF=DE………11分∴⊙D与边BC也相切.………12分23．（本小题满分12分）解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．………………2分∵反比例函数xky的图象经过点C，∴53k，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为xy15；………………4分（2）设点P到AD的距离为h．∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴25521h，解得h=10．………………6分①当点P在第二象限时，122hyP………………7分此时，451215Px∴点P的坐标为（45，12）………………9分②当点P在第四象限时，8)2(hyP………………10分此时，815815Px∴点P的坐标为（815，﹣8）………………12分综上所述，点P的坐标为（45，12）或（815，﹣8）．24．（本小题满分14分）解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=12BC=12。………1分又∵OB=2，∴2222115OD=OBBD222。………3分（2）解法一：存在，DE的长度是不变的。………4分如图，连结AB，则22AB=OB+OA22。……5分∵点D、点E分别是BC、AC的中点，∴DE=1AB=22。………7分解法二：存在，∠DOE的度数是不变的。………4分如图，连结OC，可得∠1=∠2，∠3=