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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级上期末数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列各选项中的式子,是分式的为()A.2+xB.C.D.2.点A(4,a)与点B(b,3)关于x轴对称,那么a的值为()A.3B.﹣3C.4D.﹣43.下列四个图形中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.两年前日本近海发生9.0级强震.该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016用科学记数法表示为()A.16×10﹣5B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣7D.1.6×10﹣65.下列运算中,正确的是()A.aa2=a3B.(3a)2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b26.如果把分式中的x、y同时扩大2倍,那么该分式的值()A.为原来的2倍B.为原来的C.不变D.为原来的7.下列式子中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.8.若xy≠0,3x﹣2y=0,则等于()A.B.C.D.﹣9.如图,某小区规划在边长为xm的正方形场地上,修建两条宽为2m的通道,其余部分种草,以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为()A.2x+2x﹣22B.x2﹣(x﹣2)2C.2(x+x﹣2)D.x2﹣2x﹣2x+2210.如图,△ABC,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F,连接BF,若AB=5,CD=2,则△BFC的周长为()A.7B.9C.12D.14二、填空题:每小题3分,共30分.11.分解因式:3x2﹣12=.12.计算:(a﹣2b)3=.13.已知2m=a,32n=b,m、n都是正整数,则2m+5n=.14.如图,△ABC,AB=AC,点D在AC上,DA=DB=BC,则∠BDA=度.15.已知x2+mx+9是完全平方式,则常数m等于.16.在实数范围内式子有意义,则x的取值范围是.17.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加45cm2,则这个正方形的边长是.18.观察给定的分式:,…,探索规律,猜想第8个分式是.19.如图,△ABC,∠A=90°,AB=AC,△ABC的面积为12,则BC的长为.20.在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,AD=BC,连接DC,∠ADC=30°,则∠BAC为度.三、解答题:第21-25题每题8分,第26、27题每题10分,共60分.21.计算:(1);(2)()()22.计算:(1)5x(x+1)(x﹣1)(2)[x2(x2y+y)﹣y(x2﹣x)2]÷2xy.23.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如图所示.(1)画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称,点A′,B′,C′,D′分别为点A、B、C、D的对称点,直接写出点A′,B′,C′,D′的坐标;(2)画两条线段,线段的端点在四边形ABCD的边上,这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形,直接写出这三个等腰三角形的面积.24.一辆汽车开往距离出发地240km的目的地,出发后,前两小时按原计划的速度匀速行驶,两小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40min到达目的地,求前两小时的行驶速度.25.先化简,再求值:(),其中x=()2﹣()0.26.先化简,再求值:()2,其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0.27.△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交于点F,∠AFD=60°.(1)如图1,求证:BD=CE;(2)如图2,FG为△AFC的角平分线,点H在FG的延长线上,HG=CD,连接HA、HC,求证:∠AHC=60°;(3)在(2)的条件下,若AD=2BD,FH=9,求AF长.2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列各选项中的式子,是分式的为()A.2+xB.C.D.【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:A、2+x是整式,故A错误;B、是整式,故B错误;C、是分式,故C正确;D、是整式,故D错误;故选:C.【点评】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.2.点A(4,a)与点B(b,3)关于x轴对称,那么a的值为()A.3B.﹣3C.4D.﹣4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点A(4,a)与点B(b,3)关于x轴对称,∴a=﹣3,故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.3.下列四个图形中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解:第一个图形是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形不是轴对称图形,轴对称图形共有3个.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.两年前日本近海发生9.0级强震.该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016用科学记数法表示为()A.16×10﹣5B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣7D.1.6×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000016=1.6×10﹣6;故选:D.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.下列运算中,正确的是()A.aa2=a3B.(3a)2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b2【考点】整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加;积的乘方等于乘方的积;单项式的除法,系数相除,同底数的幂相除;积的乘方等于乘方的积,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A正确;B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;C、单项式的除法,系数相除,同底数的幂相除,故C错误;D、积的乘方等于乘方的积,故D错误;故选:A.【点评】本题考查了整式的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.6.如果把分式中的x、y同时扩大2倍,那么该分式的值()A.为原来的2倍B.为原来的C.不变D.为原来的【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案.【解答】解:把分式中的x、y同时扩大2倍,那么该分式的值缩小为原来的,故选:B.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变.7.下列式子中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【专题】计算题.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;B、=x,被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式;D、=3,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;故选C.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8.若xy≠0,3x﹣2y=0,则等于()A.B.C.D.﹣【考点】二元一次方程的解.【分析】根据已知求出的值,代入求出即可.【解答】解:∵3x﹣2y=0,∴3x=2y,∴=,∴+1=+1=,故选C.【点评】本题考查了二元一次方程的解,比例的性质的应用,主要考查学生的计算能力.9.如图,某小区规划在边长为xm的正方形场地上,修建两条宽为2m的通道,其余部分种草,以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为()A.2x+2x﹣22B.x2﹣(x﹣2)2C.2(x+x﹣2)D.x2﹣2x﹣2x+22【考点】整式的混合运算.【分析】通道的面积是两个长是xcm,宽是2cm的长方形的面积的和减去边长是2cm的正方形的面积,然后对每个选项化简,即可判断.【解答】解:通道所占面积是:2x+2x﹣22=4x﹣4.A、是表示通道所占面积,选项错误;B、x2﹣(x﹣2)2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4,故是表示通道所占面积,选项错误;C、2(x+x﹣2)=4x﹣4,是表示通道所占面积,选项错误;D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4,不是表示通道的面积,选项正确.故选D.【点评】本题考查了整式混合运算,正确理解通道的面积的计算方法是关键.10.如图,△ABC,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F,连接BF,若AB=5,CD=2,则△BFC的周长为()A.7B.9C.12D.14【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到BC=2CD=4,由线段垂直平分线的性质得到AF=BF,于是得到AF+CF=BF+CF=5,即可得到结论.【解答】解:∵AB=AC=5,AD为△ABC的角平分线,∴BC=2CD=4,∵EF垂直平分AB,∴AF=BF,∴AF+CF=BF+CF=5,∴△BFC的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9,故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,三角形的周长的计算,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.二、填空题:每小题3分,共30分.11.分解因式:3x2﹣12=3(x﹣2)(x+2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=3(x2﹣4)=3(x+2)(x﹣2).故答案为:3(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解.解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练,对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.12.计算:(a﹣2b)3=.【考点】负整数指数幂.【分析】根据积的乘方等于乘方的积,可得负整数指数幂,根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:原式=a﹣6b3=.故答案为:.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键.13.已知2m=a,32n=b,m、n都是正整数,则2m+5n=ab.【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解.【解答】解:2m+5n=2m25n=2m32n=a×b=ab.故答案为:ab.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则.14.如图,△ABC,AB=AC,点D在AC上,DA=DB=BC,则∠BDA=108度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,结合三角形外角的性质和三角形内角和定理,用方程可求得∠A,然后根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC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