哈尔滨市第六十九中学2015届九年级12月月考数学试题

2014–2015学年度(上)学期69中学校初四12月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A.55B.1)32(0C.612131D.1)1(32、下列计算正确的是（）A．xyyx532B.44xxxC.428xxxD.3632)(yxyx3、用科学记数法表示5320000正确的是（）A．5.32610B.5.32510C.532410D.0.5327104、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()5、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()．6、反比例函数xmy1的图像在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1B.m≤1C.1mD.1m7、如图、将ABC绕着点C按顺时针方向旋转o20，B点落在'B位置，点A落在'A位置，若'ACAB.则CAB''的度数是（）A.50B.60C.70D.808、如图，⊙O中∠ABC=45，则∠AOC等于（）A.55B.80C.90D.1359、如图，AB为⊙O的直径,AB=4，点C在⊙O上，则扇形ACB的面积是（）A.B.2C.4D.2310、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(米)与挖掘时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图像判断下列信息正确的有（）①乙队开挖到30米，用了2小时。②开挖6小时甲队比乙队多挖了10米。③甲队在0≤x≤6的时段内，y与x的函数关系式为y=101x.④当x=4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。A.1个B.2个C.3个D.4个B'A'CBACOABCBOAyx6/时件乙甲6050302O7题图8题图9题图10题图二、填空题（每题3分，共30分）11、计算：3812=_______12、因式分解：2333aba=________13、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E。交AC于F，若BE=3，CF=2，则EF的长为________14、某商场第1年销售电视机5000台，第3年销售电视机7200台，如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同，则这个百分率为________15、如图Rt△ABC中，∠C=90，E为AB边上一点，F为AC边上一点，EF∥BC，AE=5，AF=BE=3，则BC=_________16、如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6.则菱形ABCD的面积为_______17、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=32，∠APO=30，则⊙O的半径为_______EFOABCBCAEFDBCAOAP第13题图第15题图第16题图第17题图18、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰三角形ABD，则AD=________19、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（-4，0）B（0，2）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为3，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为_______20、已知，四边形ABCD中，∠ABD=∠CBD=∠ACD=30°，BE=4，DE=2，则S△ABC=yxCABODEDBCA第19题图第20题图三、解答题（21-22每题6分；23-24每题8分；25-26每题10分；27题12分；共60分）21、化简求值：2422xxx，其中xtan60-222、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，B、C两点的对应点为B′、C′画出图形；(2)请直接写出△OB′C′的面积.23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；(2)该校八年级学生共有270人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?(3)请说明该校学生王明和刘伟恰好同时选择“喜欢分组合作学习方式”的概率。第23题图第24题图第25题图24、如图，楼顶有一根天线AB，为了测量天线的高度，在地面点C处测得楼顶B点的仰角∠BCD为45°，测得天线顶点A的仰角∠ACD为60°，且点C到楼的距离CD为15米，求天线AB的长（结果保留根号）。25、如图，在△ABC中，以AB边为直径作⊙O，交BC边于点D，BD=DC，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。（1）求证：BE=CF;（2）若⊙O的半径为5，BC=12，求DE的长。26、六九中学为丰富学生的校园生活，准备从大成体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）。若购买3个足球和2个篮球共需310元。购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据六九中学的实际情况，需从大成体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个。要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？EFDBAOCBACD27、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣12x+m交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x负半轴于点B，且tan∠BAO=34.（1）求抛物线的解析式.（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AEAF，EF=2，D为抛物线第一象限内一点，且DE=DF，∠EDF=90°，求点D的坐标.（3）在（2）的条件下，连接BD，P为抛物线上一动点，过P做PQ⊥BD交线段BD于点Q.若P点的横坐标为t，求t为何值时PE=QE.xyACBOxyACBO