海淀区2013初二期末数学考试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟）2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．2的平方根是A．21B．2C．2D．22．下列图形不是．．轴对称图形的是A．角B．等腰三角形C．等边三角形D．有一个内角为30的直角三角形3．在下列各式的计算中，正确的是A．235+aaaB．22(1)22aaaaC．3225()ababD．22(2)(+2)2yxyxyx4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A．7B．4C．3D．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42yx的图象上的是A．16（，）B．（-2,6）C．（1,2）D．（3,10）6．下列各式不能分解因式的是A．224xxB．214xxC．229xyD．21m7．若分式211xx的值为0，则x的值为A．1B．0C．1D．18．已知整数m满足381mm，则m的值为A．4B．5C．6D．79．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若60A，195，则∠2的度数为A．24°B．25°C．30°D．35°10．已知一次函数ykxb中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…21m12…y…2021n+…则不等式0kxb（其中k，b，m，n为常数）的解集为A．1xB．2xC．1xD．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．对于一次函数2ykx，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xxx.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()abab（）.15.若关于x的二次三项式2x+kxb因式分解为(1)(3)xx，则k+b的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.ABCDE①②③④⑤⑥ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.计算：031683π.解：18.如图,在△ABC中，=ABAC，D是△ABC内一点，且BDDC.求证：∠ABD=∠ACD.证明：19.把多项式33312abab分解因式.解：20.已知12x，2y，求代数式22(2)(2)xyxyxy的值.解：ABCD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：542332xxx.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23.已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x.（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象.解：24.如图，在ABC△中，ACBC，90ACB，D为ABC△内一点，15BAD，ADAC，CEAD于E，且5CE.（1）求BC的长；（2）求证：BDCD.解：（1）（2）证明：EDCBA-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyx五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25.我们知道，假分数可以化为带分数.例如：83=223+=223.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：11xx，21xx这样的分式就是假分式；31x，221xx这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111xxxxx；22111(1)1111111xxx)xxxxxx（.（1）将分式12xx化为带分式；（2）若分式211xx的值为整数，求x的整数值；（3）求函数2211xyx图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若,ABCxBADy.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，40x，30y时，则AB_____AC（填“=”或“”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x,y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；解：DCBA（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2013.1说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k012．113．6014.b215.116．4，112SL（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.解：原式421…………………………3分3…………………………5分18.证明：ABAC，ABCACB.…………………………1分BDCD.12.…………………………2分12ABCACB.即ABDACD.…………………………4分19.解：原式223(4)abab…………………………3分3(2)(2)ababab…………………………5分20.解：原式222244(4)xxyyxy…………………………2分2222444xxyyxy248xyy…………………………3分当12x，2y时，原式2148(2)2（2）43228.…………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解：两边同乘以23x得54(23)xx…………………………1分5812xx77x1x…………………………4分检验：1x时，230x，1x是原分式方程的解.原方程的解是1x.…………………………5分22.解：(1)设正比例函数解析式为(0)yaxa，依题意有2a所求解析式为2yx.…………………………2分1ABCD2FEDCBAD(2)设一次函数解析式为(0)ykxbk依题意有22kkb，解得24kb.…………………………4分所求解析式为24yx.…………………………5分23.解：(1)依题意212yx，212yx.…………………………2分x，y是三角形的边，故有002xyxy，将212yx代入，解不等式组得36x.…………………………3分(2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC中，ACBC,90ACB,45BAC.15BAD,30CAD.CEAD,5CE,10AC.10BC.…………………………2分（2）证明：过D作DFBC于F.在△ADC中，30CAD,ADAC,75ACD.90ACB,15FCD.在△ACE中，30CAE,CEAD,60ACE.15ECDACDACE.ECDFCD.…………………………3分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxDFDE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，DCDC,DEDF.Rt△DCE≌Rt△DCF.5CFCE.10BC，BFFC.…………………………4分DFBC,BDCD.…………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25.解：（1）12331222xxxxx；…………………………1分（2）2121332111xxxxx.…………………………2分当211xx为整数时，31x也为整数.1x可取得的整数值为1、3.x的可能整数值为0,-2，2，-4.…………………………3分（3）22212(1)112(1)111xxyxxxx.…………………………4分当x，y均为整数时，必有11x.x=0或-2.…………………………5分相应的y值分别为-1或-7.所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7).…………………………6分26．（1）=…………………………1分（2）成立.…………………………2分解法一：=.,.=.=.BCBEBAAECDABBECDBEDECDDEBDCE在上截取，连结即：40,70.BBAEBEAEDCBA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABDBBADBDAADEADEBEAAECADAEABDACEADAEBDACEABDCEABDACE在中，，，，在和中,≌.=.ABAC…………………………4分解法二：如图，作30,DAEDABAEAB，AE交BC于点F.ABDAED在和中，.ADADDABDAEABAE，，.ABDAED≌40,.AEDBADBADEABD在中，40,30.BBAD110,70.ADEADBADC40.CDEADEADC40.CDEAED.FDFE,ABCDABAE，.CDAE..CDFDAEFEFCFA即：,.DFECFAACBAEDBACB.FEDCBA.ABAC…………………………4分（3）解：(ⅰ)当D在线段BC上时，3902yx(060x)（取等号时B、D重合）.……………………5分(ⅱ)当D在CB的延长线上时，3902yx(6090x)（取等号时B、D重合）.……………………6分(ⅲ)当D在BC的延长线上时，31802yx，(090x).…………………………7分