海口XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．812．下列实数中，无理数是（）A．B．0C．D．3.143．下列说法中，正确的是（）A．=±5B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2D．﹣32的算术平方根是34．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜6．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a57．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A．27B．28C．210D．2128．计算（2a）2÷a，正确的结果是（）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB=EFB．AC=DFC．∠B=∠ED．CB=DE10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（）A．B．C．D．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．±4B．+4C．±8D．﹣812．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（）A．10B．﹣10C．3D．﹣314．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（）A．2xyB．﹣2xyC．4xyD．﹣4xy二、填空题（每小题3分，共12分）15．=．16．2x•=6xy．17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b=．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF=度．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．23．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．24．已知：如图，△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）求证：CE=BF．2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．81【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．2．下列实数中，无理数是（）A．B．0C．D．3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，0，3.14是有理数，是无理数，故选：C．3．下列说法中，正确的是（）A．=±5B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2D．﹣32的算术平方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、，不符合题意；B、是6的一个平方根，故选项符合题意；C、8的立方根是2，不符合题意；D、32没有算术平方根，不符合题意；故选B4．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：B．5．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜【考点】实数大小比较．【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．6．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误；故选C．7．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A．27B．28C．210D．212【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用幂的乘方计算（22）3=26，再根据同底数幂的乘法进行计算．【解答】解：2×（22）3=2×26=27；故选A．8．计算（2a）2÷a，正确的结果是（）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（2a）2÷a=4a2÷a=4a；故选：D．9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB=EFB．AC=DFC．∠B=∠ED．CB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知∠A=∠D，∠C=∠F，再找出一条边AC=DF即可根据ASA来判定△ABC≌△DEF．【解答】解：增加的条件是：AC=DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选B．10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足SSS或SAS或ASA或AAS即可判断．【解答】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及一边的对角，故两个三角形不全等，故选项错误；B、已知图形中b是50°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，故选项错误；C、已知图形中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=58°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，故选项正确；D、已知图形中72°角与50°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，故选项错误．故选C．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．±4B．+4C．±8D．﹣8【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，∴k=±8，故选C12．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（）A．10B．﹣10C．3D．﹣3【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式﹣c，进而分解因式，将原式代入求出答案．【解答】解：﹣ac﹣bc=﹣c（a+b），把a+b=﹣5，c=2代入上式得：原式=﹣2×（﹣5）=10．故选：A．14．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（）A．2xyB．﹣2xyC．4xyD．﹣4xy【考点】完全平方公式．【分析】将（x+y）2展开与x2﹣2xy+y2对比，然后列式求解即可．【解答】解：∵（x+y）2+M=x2+2xy+y2+M，∴2xy+M=﹣2xy，解得M=﹣4xy．故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．=2．【考点】算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：216．2x•3y=6xy．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据乘除法是互逆运算即可求出答案．【解答】解：6xy÷2x=3y，故答案为：3y17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b=1．【考点】完全平方公式．【分析】将（x﹣a）2﹣3展开后令其等于x2﹣4x+b，列出方程即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可知：（x﹣a）2﹣3=x2﹣2ax+a2﹣3=x2﹣4x+b∴﹣2a=﹣4，a2﹣3=b∴a=2，b=1故答案为：118．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF=28度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，可得BD=AD=CD，根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE，利用角的关系即可求得∠DBF的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD，又∵CE=AF，∴DF=DE，在△BDF与△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．故答案为：28．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy；（2）原式=a2+4ab+4b2；（3）原式=x2+x﹣6；（4）原式=a2﹣6ab+9b2+a2﹣9b2=2a2﹣6ab．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据平方差公式，可得答案；（4）根据十字相乘法，可得答案．【解答】解：（1）a2﹣ab=a（a﹣b）；（2）9x2﹣y2=（3x+y）（3x﹣y）；（3）﹣4x2+16y2=﹣4（x2﹣4y2）=﹣4（x+2y）（x﹣2y）；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1=x2﹣6x+9=（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开多项式，合并同类项后，再带入求值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy=y2﹣3xy当x=3，y=﹣2时原式=（﹣2）2﹣3×3×（﹣2）=4+18=22．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式可知：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，从而将a+b与ab的值代入即可求出答案．【解答】解：当a+b=4，ab=时，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab=16﹣6=1023．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．【考点