河北省邢台市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣6．分式方程=的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣37．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+bB．C．D．11．化简：的结果是（）A．2B．C．D．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x=时，分式没有意义．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．15．，，的最简公分母为．16．化简：=．17．若==≠0，则=．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）=（3）=．20．通分：（1），（2），．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．23．若﹣=2，求的值．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．6．分式方程=的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+bB．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．化简：的结果是（）A．2B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70度，A′B′=15cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．15．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．化简：=x+y．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．17．若==≠0，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质