河南省安阳市六十六中2015届九年级上期中数学试题及答案

2014-2015学年第一学期期中考试试卷九年级数学满分120分，时间100分钟2014年11月题号一二三四五六七总分分数得分评卷人一、填空（每题3分）1.若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm有一个根是0，则m的值得____________。2.方程)3()3(2xx的根为。3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。4.抛物线228yxxm的顶点在第三象限，则m的取值范围值为。5.已知二次函数cbxaxy21与一次函数)0(2kmkxy的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使21yy成立的x的取值范围是。6.将抛物线y=2x2-3向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为。7.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．评卷人二、选择（每题3分）8.已知二次函数772xkxy的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＞47B.k≥47C.k≥47且k≠0D.k＞47且k≠09．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个11.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）（图见下页）A.2个B.3个C.4个D.5个12.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D13.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．14.解方程(每题5分)（1）)12(3)12(2xx（2）0122xx15.已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．（9分）(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.(3)抛物线经过原点时，k的值为_______16.（10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值？.得分评卷人三、解答题（共61分）17.(10分)直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交于A（2，m）与B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x＝3.（1）求a、b、c的值；（2）抛物线与y轴交于点C，求ABC△的面积.18．（10分）如图，抛物线nxxy52经过点A(1,0)，与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是等腰三角形，请直接写出P点坐标。1-1OABxy19.（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由得分评卷人四．解答（共20分）20.（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D和点E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD.DE.EC应满足的数量关系，并写出推理过程。21.（12分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BACDE2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学答1.22.X1=3,X2=43.524.m85.X-2或X86.y=2(x-1)2-27．-1得分评卷人二、选择（每题3分）题号8910111213总分答案CBBDBB14.解方程(每题5分)（1）)12(3)12(2xx（2）0122xx211x12x211x12x得分评卷人一．填空、（每题3分）得分评卷人三、解答题（共61分）15（9分）(1)k的值为___0______.(2)k的值为__4和-1_______(3)k的值为_-4/3______16.（10分）（1）设经x秒Pc=6-xcQ=2x（6-x）2x/2=8解方程X=2，（当然X=4也是解，但不符题意）（2）设△PCQ的面积为y,则y=（6-x）2X/2利用顶点坐标得到当x=3时，面积的最大值为917.（10分）(1)由y=x-2，且过（2，m)(n,3)两点，得m=0，n=5则将（2,0），（5.3）带入抛物线解析式，且对称轴为x＝3得a=1，b=-6，C=8ACBPQxyoy=x-2(2)过B向y轴作垂线，垂足为D,则S△ABC=SCODB-S△ACO-S△ADB=1718．(10分)（1）将A(1,0)带入解析式n=-4,y=-x2+5x-4(2)(0,4)(0,17-4)(0,-17-4)19.（12分）（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，-10x+500≥10x-20≥251-1OABxy此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．20.(10分)∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.∵△ABC中，∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°∴EC2+CG2=EG2在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD∴BD2+EC2=DE2.21.（12分）(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.∴y＝34x2＋94x－3.(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12×DM×(AN＋ON)＝152＋2DM，∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入，求得y＝－34x－3.令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，DM＝－34x－3－34x2＋94x－3＝－34(x＋2)2＋3，当x＝－2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.(3)讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C(0，－3)，令34x2＋94x－3＝－3，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.解得x＝－3＋√41或x＝－3－√41.此时存在点P2（－3＋√41，3）和P3（－3－√41，3）得分评卷人四．解答（共20分）综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2（－3＋√41，3），P3（－3－√41，3.）