菏泽市单县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市单县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC∥DFD．AC=DF4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠AFBC．∠BEDD．∠ABF7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=38．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A．∠2+∠3＞∠1B．∠2+∠3＜∠1C．∠2+∠3=∠1D．无法判断10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=500D．﹣=500二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．13．计算+的结果为．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则∠1的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，则DB的长为．16．已知=，则=．17．观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，若1+3+5+7+…+2015=n2，则n=．18．计算÷（1﹣）的结果是．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为．三、解答题（满分60分）21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．22．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=﹣．23．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603589602596604612608602张浩596578596628590631595336.9（1）把张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点．（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选去参数夺冠军比较有把握．（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选去参赛．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：△AFM≌△DFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱．小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．山东省菏泽市单县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题；D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于基础定理，难度不大．2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC∥DFD．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．【解答】解：设成绩为8环的人数是x人，由题意得（7×2+8x+9×3）÷（2+x+3）=8.1，解得：x=5人．故选A．【点评】本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠AFBC．∠BEDD．∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边边边”求出△ABC和△DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：在△ABC和△DEB中，∵，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE，在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE=∠AFB，∴∠ACB=∠AFB．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角．7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；