菏泽市单县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市单县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）A．B．C．1D．2．根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A．x＜3B．x＜2C．4＜x＜5D．3＜x＜43．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=，则AB=（）A．15B．12C．9D．65．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=06．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，点D在圆上，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．2或3.5D．2或2.58．二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（1.7，0），则A点的坐标是．11．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，则BD=．12．某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为．13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．14．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤15．解方程：（2x﹣1）2=2x﹣1．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，点D在BC边上且BD=3，点E在AC边上且∠ADE=60°，求AE的长．17．在菏泽服装批发市场，某种品牌的时装当季即将来临是，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，从第二周开始每周涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立售价y与周次x之间的函数关系式．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．19．如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？20．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）21．如图，某校2016届九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．（结果保留根号）22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．山东省菏泽市单县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）A．B．C．1D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚都是正面朝上的结果数为1，所以出现两枚都是正面朝上的概率=．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．2．根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A．x＜3B．x＜2C．4＜x＜5D．3＜x＜4【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3＜x＜4．故选D．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=，则AB=（）A．15B．12C．9D．6【考点】解直角三角形．【分析】利用sinB=．【解答】解：如图：在直角三角形ABC中∵sinB=，AC=9，∴AB=．故选：A．【点评】考查直角三角形的正弦函数的性质．5．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2﹣x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，点D在圆上，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理．由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．2或3.5D．2或2.5【考点】相似三角形的判定．【专题】动点型．【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【解答】解：∵，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD=CD=BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∴BE=BD=cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．8．二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．【解答】解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜3且a≠﹣1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和