菏泽市定陶县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法中，错误的是()A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称2．和三角形三条边距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值()A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定4．下列各式变形正确的是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数()A．1个B．3个C．4个D．5个6．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A．13B．11C．10D．87．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°8．点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a=□，b=□．()A．43B．34C．56D．65二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=__________cm．10．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=__________°，CE=__________．11．若分式的值为零，则x=__________．12．若==，则=__________．13．若a：b=3：2，c：b=3：4，则a：b：c=__________．14．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是__________cm．三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分34分，要写出必要的计算、推理、解答过程）15．计算：（1）÷．（2）﹣a﹣1．16．先化简，再求值：，其中a=﹣8，b=．17．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．若﹣=2，求的值．19．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．四、综合解答题（本题5小题，满分44分，要写出必要的计算、推理、解答过程）20．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）21．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求证：（1）BE=DC；（2）AM=AN．23．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法中，错误的是()A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．2．和三角形三条边距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值()A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．下列各式变形正确的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母每乘同一个数，故A错误；B、分式的分子分母每乘同一个数，故B错误；C、分式的分子分母每乘同一个数，故C错误；D、分式的分子分母都乘以﹣1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．5．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数()A．1个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．6．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A．13B．11C．10D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．8．点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a=□，b=□．()A．43B．34C．56D．65【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，∴a=3，b=4，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的性质是解题关键．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．10．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=30°，CE=1.5．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；．【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．11．若分式的值为零，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为零，分子等于0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若==，则=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x、y、z的