菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=5cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2.5cmD．2cm2．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3bB．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣bD．a﹣3＞b﹣33．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（5，1）4．不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（）A．56°B．60°C．67°D．70°7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣110．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题11．命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：．12．如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x﹣y（填“＜、＞、或=”）13．如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为．14．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=80°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则∠B′A′C=．16．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是（填序号）①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等边三角形．17．不等式组的整数解共有个．18．如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=．三、解答题(本题66分）19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）≤5﹣x（2）．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．21．如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22．某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？23．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客累计购物x元（x＞300）．（1）若设两家超市购物所付费用分别为y1，y2，请你分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）顾客到哪家超市购物更优惠？26．已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=5cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2.5cmD．2cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，∵AC=5cm，∴AB=AC=2.5cm，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是熟练掌握这一性质．2．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3bB．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣bD．a﹣3＞b﹣3【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（5，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∵由图可知，B点坐标为（6，﹣2），∴B′的坐标为（4，﹣1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，涉及了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．【解答】解：移项，得：2x﹣4x≤﹣3+5，合并同类项，得：﹣2x≤2，系数化为1，得：x≥﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BAD≌△CAE，推出∠BAD=∠ACE，由∠ACE+∠CAE=90°，推出∠BAD+∠CAE=90°，由此解决问题．【解答】解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90°，在Rt△BAD和Rt△ACE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAC=90°，故选C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（）A．56°B．60°C．67°D．70°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′，进而得出∠CC′B的度数，即可求得结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′，∵∠B′C′B=46°，∴∠CC′B′=180°﹣46°=134°，∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′=×134°=67°，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠C=∠AC′C=∠AC′B′是解题关键．7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1【考点】不等式的解集．【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞a，∵此不等式组无解，∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．10．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】分AB是腰长