黑龙江省鸡西市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，232．下列函数中是正比例函数的是（）A．B．y=82C．y=2（x﹣1）D．3．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．2C．D．35．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对6．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°7．函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）A．B．C．D．8．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm9．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y210．一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分，）11．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个正比例函数的表达式是．12．平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为度．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是cm．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB的中点．则DE=，CE=．16．已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．17．鸡西九天影院每张电影票的售价为50元，如果售出x张票，票房收入y与x的关系为．18．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是．19．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．20．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．三、解答题21．水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC．22．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．23．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．24．如图，在正方形ABCD中，OE=OF．求证：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．25．已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积．26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．27．如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是km/h．（2）汽车在中途停了min．（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．2．下列函数中是正比例函数的是（）A．B．y=82C．y=2（x﹣1）D．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；B、y=82，自变量系数为0，故本选项错误；C、y=2（x﹣1）=2x﹣2，故本选项错误；D、y=﹣，符合正比例函数的含义，故本选项正确．故选D．3．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．4．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．2C．D．3【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，AB=AC=2，∴OA=AC=1，AC⊥BD，∴OB==，∴BD=2OB=2．即另一条对角线的长是：2．故选B．5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．6．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．7．函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，b＜0，所以一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．【解答】解：∵函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象一定过二、四象限，∵b=﹣2，∴图象与y轴的交点在x轴下方．故选：D．8．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．9．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点A（5，y1）和B（2，y2）代入直线y=﹣x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，∴y1=﹣5，y2=﹣2，∵﹣5＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．10．一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象．【解答】解：根据题意可知，这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的关系是：T随着t的增大而减小．故选D．二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分，）11．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），依据待定系数法即可求解．【解答】解：设正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（﹣1，3），∴3=﹣k，即k=﹣3．则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x．12．平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为100度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形两对角之和为200度，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形两对角之和为200度，∴此两角的度数为100°，∴另两角的度数为80°，∴此平行四边形的最大内角为100°．故答案为：100．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是8cm．【考点】矩形的性质．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再根据AC=2OA计算即可得解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=2×4=8cm，即这个矩形的对角线长是8cm．故答案为：8．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB的中点．则DE=3，CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC；利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AB．【解答】解：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴DE=BC=×6=3，∵∠ACB=90°，∴由勾股定理得，AB===10，∵点E是AB的中点，∴CE=AB=×10=5．故答案为：3；5．16．已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的