湖北省恩施州2014届九年级上期末数学试卷及答案

湖北省恩施州2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．32．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）3．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞4．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人．A．38B．39C．40D．417．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°9．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）A．x=2B．x=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=210．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．912．如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：=_________．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．15．观察下列计算：=﹣1，=，=﹣，=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）=_________．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2002﹣|5|+（）﹣1+﹣（﹣1）0（2）先将+化简，然后选一个合适的x值代入化简后的式子求值．18．（10分）选用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣35=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（9分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．20．（8分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2x=0（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（9分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是_________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形．参考答案18．解：（1）（x+7）（x﹣5）=0，x+7=0或x﹣5=0，所以x1=﹣7，x2=5；（2）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0或x﹣3+2x=0，所以x1=3，x2=1．19．（1）C1的坐标是（﹣4，1）；（2）C2的坐标是：（4，1）；（3）C3的坐标是（﹣2，1）．20（1）k为负数的概率为32；……………………4分（2）图象经过二、三、四象限的概率为31；……………4分21.解：直线BD与相切．证明如下：如图，连接OD、ED．…………………1分OAOD，∴AADO．…………3分90C，∴90CBDCDB．………5分又CBDA，∴90ADOCDB．∴90ODB．∴直线BD与相切．………………………8分22（1）0)2(2k，故原方程总有实数根。………………3分（2）①b=c，则0)2(2k，则k=2,得b+c=k+2=4且符合三角形三边的关系，故△ABC的周长为5；②b、c中有一个与a相等时，不妨设b=a=1,此时k=1,c=2，这与a+bc矛盾，故a不能为腰。∴故△ABC的周长为5；…………………5分23．解：设甲种水果批发价为x元/千克，则乙种水果的批发价为（x+0.5）元/千克．由题意得+10=，整理得：100（x+0.5）+10x（x+0.5）=150x，即2x2﹣9x+10=0，∴x=2.5或x=2，经检验，x=2.5或x=2都是原方程的根，但当x=2.5时，乙种水果批发价为3元，高于零售价，不合题意，舍去，∴x=2．∴甲种水果赚钱2.8×（）﹣100=26（元）；乙种水果赚钱﹣150=60×2.8﹣150=18（元）；两种水果总共赚钱26+18=44（元）．答：小明的爸爸共赚钱44元．24．解：（1）△QCP是等边三角形，证明：连接OQ，则CQ⊥OQ，∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=30°，∴∠C=90°﹣30°=60°，∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°，∴△QPC是等边三角形．（2）连接OQ，∵∠PQO=∠POQ=45°，∴∠CQP和∠C都是45°角的余角，∴∠CQP=∠C=45°，△QCP是等腰直角三角形．（3）∵PQ=PO，∴∠PQO=∠POQ，∴∠CQP=∠PCQ，∴△CPQ是等腰三角形．