湖北省黄冈市路口中学2015届九年级9月月考数学试题有答案

黄州区路口中学2015初三数学第一次月考一、选择题(精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分)1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.下列事件中的必然事件是()A.在一个等式两边同时除一个数，结果仍是等式B.两个全等三角形一定是中心对称图形C.旋转后的图形与原来图形中对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上3.一元二次方程022xx的解是()A.2121xx，B.2121xx，C.2121xx，D.2121xx，4.若关于x的一元二次方程02212xxk有实数根，则k的取值范围是()A.21kB.21kC.121kk且D.121kk且5.若关于x的一元二次方程的两个根为2121xx，，则这个方程是()A.0232xxB.0232xxC.0322xxD.0232xx6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A.155.043xxB.155.043xxC.155.034xxD.155.041xx7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为()A.4B.2C.32D.33(7题图)(8题图)8.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是()A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE二、填空题(细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分)9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为_________10.边长为1cm的正六边形面积等于_________cm211.有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（﹣）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽取一张，那么两人抽取的卡片上的两数之积是有理数的概率是_________12.如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，作OD∥AC交⊙O于点D，交BC于点E，DE=2cm，则弦AC=_______13.若一元二次方程01122aaxxa有一个根为0x，则a=_________14.关于x的方程011222mxmx的两实数根为21xx，，且32221xx,则m=15.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________(9题图)(12题图)(16题图)三、解答题17.解方程(6分)(1)4x2+12x+9=81(2)01212xxx18.(6分)已知关于x的方程022aaxx．(1)若该方程的一个根为1x，求a的值及该方程的另一根；(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.(6分)观察下列方程，并回答问题：①012x；②022xx；③0322xx；④0432xx；…．(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程；(2)直接写出第2014个方程的根；(3)说出这列方程的根的一个共同特点．20.(8分)若21xx、是一元二次方程0362xx的两个根，求下列代数式的值：(1)2221xx；(1)2111xx；(1)221xx．21.(8分)(1)某商场去年对某品牌的服装投资为8万元，预计今、明两年的投资总额为30万元，求该商场对这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为多少？22.(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于4．23.(9分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．.24.(9分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．(1)求证：CD∥BF．(2)若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．25.(12分)如图，⊙O的半径为R，在⊙O内接四边形ABCD中，AC⊥BD，OE⊥AB于点E.(1)求证：OE=12CD；(2)求证：AB2+CD2=4R2；(3)若AB、CD是方程2640xx的两个根(ABCD)，求⊙O的半径R的值.EODCBA参考答案一、选择题（精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分）1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．D二、填空题（细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分）9．π．10．cm2．11．．12．6cm．13．1．14．0．15．6．16．．三、解答题17．解：（1）方程可化为4x2+12x﹣72=0，即x2+3x﹣18=0，因式分解得（x﹣3）（x+6）=0，解答x1=3，x2=﹣6．（2）提公因式得（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，解得x1=1，x2=．18．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．…由此找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0（x﹣1）（x+n）=0；（2）x1=1，x2014=﹣2014．（3）这n个方程都有一个根是1．20．解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×3=30；（2）===2；（3）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=62﹣4×3=24．21．解：设这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为x，根据题意可得：8（1+x）+8（1+x）2=30，解得：x1=﹣3.5（不合题意舍去），x2=0.5．答：这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为50%．22．解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．23．解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．24．（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵DE=CE，∴OB⊥DC，∴CD∥BC；（2）解：连结OD、OC，如图，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长度==π．25．（1）证明：连结OA、OB、OC、OD，作OF⊥CD于F，如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE=∠AOB，∠COF=∠COD，∵∠ACB=∠AOB，∠CBD=∠COD，∴∠BOE=∠ACB，∠COF=∠CBD，∵AC⊥BD，∴∠ACB+∠CBD=90°，∴∠BOE+∠COF=90°，而∠BOE+∠OBE=90°，∴∠COF=∠OBE，在△BOE和△OCF中，，∴△BOE≌△OCF（AAS），∴OE=CF，而OF⊥CD，∴CF=DF，∴OE=CD；（2）证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，CF=DF，∴AB2+CD2=4BE2+4CF2，∵CF=OE，∴AB2+CD2=4BE2+4OE2=4（BE2+4OE2），在Rt△OBE中，∵BE2+OE2=OB2=R2，∴AB2+CD2=4R2；（3）解：根据题意得AB+CD=6，AB•CD=4，∴AB2+CD2=（AB+CD）2﹣2AB•CD=62﹣2•4=28，∵AB2+CD2=4R2；∴4R2=28，解得R=，即⊙O的半径R的值为．