湖北省沙洋县2013-2014学年九年级上期末数学试题及答案

沙洋县2013-2014学年度上学期期末考试九年级数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）题号一二三总分1—1011—2021222324252627得分一、选择题：（每小题2分，共20分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）题号12345678910答案1．下列图形中，不是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)2．在比例尺是1：8000的沙洋县城区地图上，汉津大道的长度约为20cm，它的实际长度约为(A)400cm(B)400m(C)1600cm(D)1600m3．将抛物线22yx经过平移可得到抛物线2234yx，平移方法正确的是(A)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位(B)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(C)先向右平移3个单位，再向上平移4个单位(D)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是(A)(B)(C)(D)5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为(A)13(B)19(C)12(D)23得分评卷人(第4题)6．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是(A)60°(B)50°(C)45°(D)40°7．如图，直线323yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是(A)（4，23）(B)（23，4）(C)（3，3）(D)（232，23）8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为(A)6cm(B)53cm(C)8cm(D)35cm9．如图，已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF//BC交CD于F，则EF的长是(A)133(B)4(C)195(D)16510．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，给出以下结论：①abc；②240bac；③2ba；④0abc．其中所有正确结论的序号是(A)①④(B)②④(C)②③(D)②③④二、填空题：（每小题3分，共30分）11．两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为．12．小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是30米，则古塔的高得分评卷人(第8题)剪去(第10题)(第7题)OCBA(第6题)FEDBCA(第9题)是________米．13．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小是______．14．如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABC∽ACD：．15．我们可以用钢珠来测量零件上小孔的宽口．假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为______mm．16．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．17．当x分别取1x，2x（12xx）时，二次函数2yaxc（0a）的函数值相等．则当x取12xx时，函数值为________．18．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OA相切．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．20．如图，AD//BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P存在的个数是________．三、解答题：（本题共7小题，共70分）21．(本题8分)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图1、图2中的△ABC和△DEF都是格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC绕格点O逆时针旋转90°后的△111ABC；（2）在图2中，画出一个与△DEF相似的得分评卷人B'A'OBA(第13题)8mmOBA(第15题)(第18题)(第21题)(第20题)DCBAABCD(第14题)(第19题)ACOB格点三角形△111DEF（画出的三角形与△DEF除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．22．(本题10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出—个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到不同颜色球的概率．23．(本题10分)如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．24．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=72，求BC的长．(第24题)POCBA(第23题)25．(本题10分)如图，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯AB和CD之间，自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线，自己右边的影长HF=3m，左边的影长GF=1.5m．又知自己身高EF=1.8米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高度．26．(本题10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．ABCDEFGH(第25题)27．(本题12分)如图，抛物线2122yxbx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．(第27题)沙洋县2013-2014学年上学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADABABBDCC二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，两个结论的填对一个给2分）11．1或9；12．24；13．60°；14．答案不唯一（由图可知∠A=∠A，要使△ABC∽△ACD，只需再找出另一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可，如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD•AB等）；15．8；16．13；17．c；18．4；19．23；20．3．三、解答题：（本题共7小题，共60分）21．解：（1）如图1所示，△111ABC所求作的三角形；…………………………………3分（2）如图2所示，△111DEF为所求作的三角形．………………………………6分（△111DEF是等腰直角三角形即可）22．解：（1）设袋中黄球的个数为x个，则11214x，∴1x．∴袋中黄球的个数为1个；………………………………………………………3分（2）方法一：列表如下：…………………………………………………………6分*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）(第21题)黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*方法二：画树状图如下：∴一共有12种情况，两次摸到不同颜色的球有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝105126．……………………………8分23．（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，……………………………………2分∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°．……………………………………4分∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．……………………………5分（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴设AD=x，∴CD=2x，22232xx，∴3x，∴3AD．………………………………………………………………6分∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=3．…………………………………………………………………………8分24．（1）证明：∵OP//BC，∴∠AOP=∠B．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90º．……………………………………………………………2分∵AP是圆O的切线，切点为A，∴∠OAP=90º．∴∠C=∠OAP．……………………………………………………………3分∴△ABC∽△POA．……………………………………………………4分(2)∵△ABC∽△POA，(第23题)∴BCABOAPO．……………………………………………………………………5分∵AO=BO=2，∴AB=2OB=4，又OP=72，∴4722BC．………………………………………………………………………7分∴BC=167．………………………………………………………………………8分25．解：设路灯的高度为xm．∵EF∥AB，∴△HEF∽△HAB．……………………………………………………………………2分∴EFHFABHB，即1.83xHB，……………………………………………………3分解得HB=53x；…………………………………………………………………………4分同理得GD=56x．………………………………………………………………………5分∵BD=HB+HD=HB+GD-GH=HB+GD-(GF+FH)=HB+GD-4.5，∴55124.536xx．……………………………………………………………6分解得x=6.6．……………………………………………………………………………7分答：路灯的高度为6.6m．………………………………………………………………8分26．解：设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润(18020)(50)10xyx．……………………………………………………3分即2134800010yxx．……………………………………………………5分其中0x，且x是10的倍数．当34170122()10bxa时，………………………………………………6分∴房价定为180+170=350时，宾馆利润最大．……………………………………7分∴2214()80003441010890144()10acbya最大值．……………………9分答：房价定为350元，宾馆利润最大，一天的最大利润为10890元．………10分27．解：（1）∵点A（－1，0）在抛物线2122yxbx上，∴2111202yb，解得32b．∴抛物线的解析式为213222yxx．…………………………………2分22213113252(34)222228yxxxxx，∴顶点D的坐标为325,28．………………………………………………4分（2）当x=0时，y=-2，∴C（0，-2），OC=2．当y=0时，2132022xx，∴11x，24x，∴B（4，0）．…………………………………………………6分∴OA=1，OB=4，AB=5，∵225AB，2225ACOAOC