湖北省孝感市云梦县2015届九年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列方程中，无实数根的方程是()A．x2+1=0B．x2+x=0C．x2+x﹣1=0D．x2=03．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于()A．90°B．45°C．180°D．60°5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．B．1C．D．26．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．7．下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()A．y=3（x﹣3）2+3B．y=3（x﹣3）2﹣3C．y=3（x+3）2+3D．y=3（x+3）2﹣39．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是()A．﹣5＜x＜﹣1或x＞0B．0＜x＜1或x＞5C．1＜x＜5D．﹣5＜x＜﹣110．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②BE=DE；③AC﹣BE=12；④3BF=4AC；⑤=．其中正确结论的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__________．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为__________．13．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为__________．14．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=__________．15．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：__________．（答案不惟一）16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．19．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．20．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．21．已知一元二次方程且x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0（1）若这个方程有实根，求k的取值范围；（2）若这方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．22．如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径r及AE的长．23．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为__________；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24．（14分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形．故B选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程中，无实数根的方程是()A．x2+1=0B．x2+x=0C．x2+x﹣1=0D．x2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵△=﹣4×1=﹣4＜0，∴方程无实数根；B、△=12＞0，有两个不相等实数根；C、△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，有两个不相等实数根；D、△=0，有两个相等实数根．故选A【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．3．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．【点评】用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于()A．90°B．45°C．180°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】求出∠AOB=180°，根据圆周角定理得出∠1+∠2=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°，∵由圆周角定理得：∠1+∠2=∠AOB=90°，故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的应用，解此题的关键是推出∠1+∠2=∠AOB．5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．B．1C．D．2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．6．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．7．下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】确定圆的条件；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；正多边形和圆．【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据圆心角、弧和弦的关系对④进行判断；利用矩形对⑤进行判断．【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故②错误；③在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故③错误；④等弧所对的圆心角相等，故④正确．各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，故⑤错误．故选：A．【点评】本题综合考查了垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理以及正多边形和圆．注意：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形．8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把