湖北省宜昌XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题满分45分，共15小题，每题3分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一元二次方程x2+3x﹣1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．13．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最小值是24．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．46．把抛物线y=﹣（x+1）2﹣2绕原点旋转180°后，得到的抛物线为（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x+1）2﹣27．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞58．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．关于x的方程kx2﹣4x+3=0与x轴有交点，则k的范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．k≤D．k≤且k≠010．已知点A（﹣a，﹣2）与点B（3，b）是关于原点O的对称点，则a，b的值分别为（）A．3，﹣2B．3，2C．﹣3，2D．﹣3，﹣211．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8B．20C．36D．1812．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x12342x2﹣x﹣2﹣141326A．4B．3C．2D．113．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A．40﹣4x2=18B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18C．40﹣2（8x+5x）=18D．（8﹣2x）（5﹣2x）=914．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（）A．b2＜4acB．2a+b=0C．a+b+c＞0D．若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y215．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=16．17．（6分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣15．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．18．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．19．（7分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．22．（10分）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．24．（12分）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分45分，共15小题，每题3分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．如果一元二次方程x2+3x﹣1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣即可得到答案．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最小值是2【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，当x=1时，y有最小值2，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），故①②不正确，③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有两个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6．把抛物线y=﹣（x+1）2﹣2绕原点旋转180°后，得到的抛物线为（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】当抛物线y=﹣（x+1）2﹣2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．【解答】解：由于抛物线y=﹣（x+1）2﹣2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．8．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD