淮北市五校2015届九年级上第二次联考数学试题及答案

图12014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考（二）数学试题命题：杨光辉（西园）审核：姚红光（西园）温馨提示：1.本卷考试时间120分钟,满分150分2.所有试题必须在答题卷上答题，在其他地方答题无效。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形2、若56:：yx，则下列等式中不正确的是（）A．511yyxB.5xyyC.6yxxD.51yyx3、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25㎝，则甲、乙两地的实际距离为（）A.1250㎞B.125㎞C.1.25㎞D.12.5㎞4、如图1，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定ABP∽ACB的是（）A.ABACAPABB．ABACBPBCC．CABPD．ABCAPB5、如图2，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A.ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF6、二次函数的342xxy图象可以由二次函数2xy的图象平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位7、反比例函数xy6图象上的两点为)(1,1yx，)(2,2yx且21xx，则下列表达式成立的是（）A.21yyB.21yyC.21yyD.不能确定图28、已知，E(-4，4)、F(-2，-2),以O为位似中心，按1:2的比例尺把△EOF缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A.(2，-2)B.(-2，2)C.(2，-2)或(-2,2)D.(8,-8)或(-8，8)9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，P点从A向B移动的过程中，y与x之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.10、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（ba），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A.23abB.23baC．34abD．34ba二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）,已知AB=2，则AC=12、已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴为直线1x，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为13、如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与反比例函数)0(12xxy的图像分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平ACBxy12行线，分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为．14、二次函数cbxaxy2（cba,,为常数，且0a）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：①0ac；②当1x时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程0)1(2cxbax的一个根；④当31x时，0)1(2cxbax其中正确的为（只写序号）三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知：643zyx，求zyxzyx22的值。16、如图，已知：在□ABCD中，AC为对角线，DE交AC于F，交AB于E，AE：EB=1：2，S△AEF=5，求S△CDF的值。四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图（见答题卷），△ABC在方格纸中，（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点o为位似中心，相似比为2:1，在网格内．．．将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′。18、如图，在△ABC中，已知AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且CEBDAB2,求证：△ABD∽△ECADCFAEBAEDCB五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图所示，已知一次函数bkxy)0(k的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数xmy（0m）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。19题图20题图20、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点AEC、、在同一直线上）。已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB。ABCDFE2014—2015学年度淮北市九年级“五校”联考2数学试卷答题卷一、总分二、11、12、13、14、三、15题.解：16题.解：四、17题.解：18题.证明：五、19题.解：12345678910ABCy(米)x(米)OB2C14AMDy(米)x(米)OB2C14AMD20题.解：六、21题.解：六、(本题满分12分，注意：本题在前一页答题卷上答题）21、如图，足球场上守门员在O处开一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B出发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取34=7）(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再ABCDFE20题图向前跑多少米？（取62=5）七、(本题满分12分)22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=50°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，当BC=3时，求AB的长。图3八、(本题满分14分)23、如图，二次函数cbxaxy2的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交X轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线L：mx)1(m与X轴交于D，（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线L上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。ABCDOxyl淮北市九年级“五校”联考2数学试卷参考答案一、二、11.1512.（-1,0）13.64914.①③④三、15.解：设kzyx643，则,6,4,3kzkykx……4分原式=kkkkkk64326423……6分8585kk……8分16.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴△AEF∽△CDF∴S△AEF:S△CDF=22)(:)(CDAE……4分∵AE：EB=1：2,CD=AB∴AE：CD=AE:AB=1：3∴S△AEF:S△CDF=1：9又∵S△AEF=5∴S△CDF=45……8分17.解：(1)坐标系如图……3分B(2，1)……2分(2)△A′B′C′如图……3分18题.证明：∵AB=AC∴∠ABD=∠ACB∴∠ABCD=∠ECA……4分∵CEBDAB2∴,::ABBDCEAB即,::CABDCEAB∴△ABD∽△ECA……8分19题.解：（1）∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）；……4分（2）∵点A、B在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，12345678910DBCBABDCACABCA′C′B′YXO∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．……7分∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2；∴反比例函数的解析式为y＝x2．……10分20题.解：过点D作DN⊥AB，垂足为N。交EF于M点，……1分∴四边形CDME、ACDN是矩形∴AN=ME=CD=1.2mDN=AC=30m，DM=CE=0.6m∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m……3分依题意，知EF∥AB∴△DFＭ∽△DBNBNMFDNDM即：BN4.0306.020BN……8分2.212.120ANBNAB答：楼高AB为21.2米。……10分（1）由题意知足球开始飞出到第一次落地抛物线顶点坐标为（6，4），设相应抛物线的解析式为y=a(x－6)2+4，代入点A（0，1）得36a+4=1，解得a=－121，∴抛物线的解析式为y=－121x2+x+1，……4分（2）令y=0，则－121x2+x+1=0，解得x1=6－43，（舍去）x2=6+43，所以足球第一次落地点C距守门员6+43≈13米.……8分（3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，故可设抛物线的解析式为y=－121(x－k)2+2代入（6+43，0）得k=6+43+26，根据抛物线的对称性，运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑ABCDFENMCD=2×（6+43+26－6－43）=46≈10米.……12分22、解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°．∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．……4分（2）作图如下：（作出一种情况即正确）……7分（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=31∠BCD=30°，∴BE=21CE=21AB．在Rt△BCE中，由勾股定理知，BEBCBECE3,2∴，∴．∴32AB……12分23、解：（1）①二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐标为（0，-2），c=-2,-b2a=0,b=0,点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2的图象与x轴的交点，a-2=0,a=2.∴二次函数的解析式为y=2x2-2；……3分②点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B的坐标为（1，0）；……4分（2）∠BOC=∠PDB=90º，点P在直线x=m上，设点P的坐标为（m,p）,OB=1，OC=2，DB=m-1,DP=P①当△BOC∽△PDB时，OBOC=DPDB,121mp,p=m-12点P的坐标为（m，m-12）②当△BOC∽△BDP时，OBOC=D