黄冈市2014年九年级下三月份调研考试数学试题及答案

黄冈市2014年九年级三月份调研考试数学试题（满分120分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．12B．12C．2D．22．如图，已知ABCD∥，若20A°，35E°，则C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°3．下列运算中，不正确的是（）A．3332aaaB．235aaa·C．329()aaD．3222aaa4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）5．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力4.6以下4.64.74.84.95.05.0以上人数（人）615510347这组数据的中位数是（）．A．4.6B．4.7C．4.8D．4.96．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）。A．2B．3C．4D．57．在平面直角坐标系中有两点(62)A，，(60)B，，以原点为位似中心，相似比为1∶2．则线段AB的对应线段A′B′的长为（）A．1B．2C．1或4D．2或68．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的A．B．C．D．ABCDEF（第2题图）OBACDH第6题图yx32112345671212O(62)A，(60)B，第7题图纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请把答案填在题中横线上）9．分解因式：2327a．10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为美元．11．已知x1,x2是方程x2－2x－1=0的两个根，则x1·x2－x1－x2=．12．已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是．13．化简96922xxx÷33xx=．14．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角的度数为。三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（本小题满分5分）解分式方程：6122xxx.图1CDMABFE图2DMKFABB1D1xy2112PADCBO8题图123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.17.（本小题满分5分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18．（本小题满分6分）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC．求证：EC=FC．19．（本小题满分6分）如图，反比例函数kyx的图象与直线yxm在第一象限交于点62P（，），AB、为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．DC、为反比例函数图象上的两点，且ADBC、平行于y轴．（1）直接写出km，的值；（2）求梯形ABCD的面积．20．（本小题满分7分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）…1.80～1.861.86～1.941.94～2.022.02～2.182.18～2.342.34～得分（分）…5678910某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．21．（本小题满分8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）yOBABCDPxB（第19题）（第18题）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为43？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．(第21题图)22.（本小题满分6分）如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=36时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．（参考数据：2≈１.414；3≈１.732；5≈2.236）(第22题图)23．（本小题满分9分）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EFAC的值．(第23题图)24.（本小题满分9分）某品牌汽车厂为其销售公司包火车皮运输汽车，其中包火车皮的费用为15000元，汽车厂每辆汽车按以下方式与销售公司结算：若运输汽车数在30辆或30辆以下，运输每辆汽车收费900元；若运输汽车数多于30辆，则给予优惠，每多1辆，每辆车运输费用减少10元，但运输汽车数最多75辆，那么运输汽车数为多少时，某品牌汽车厂可获得的利润最大？25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．(第25题图)(备用图1)(备用图2)答案1．D2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．3(3)(3)aa10．111055.111．－312．（2，1）13．114．515．60°或15°；16．解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)xxxxx．解得1x．经检验，1x是原方程的解．∴原方程的解是1x．17.设先安排整理的人员有x人，依题意得，2(15)16060xx。解得，x＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．18．证明：∵AF=AE，菱形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠ABC，∴DF=BE，∠FDC=∠EBC．又∵CD=CB，∴△CDF≌△CBE．∴EC=FC．19．（1）k=12，m=4.（2）把x=2代入y=12x，得y=6.D（2，6）．把x=2代入4yx，得2.yA(2，2).6(2)8.DA把x=3代入4yx，得y=1，B(3，1).BC4（1）=5．(58)113.22ABCDS梯形20．解：(1)x=101(1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米)；（2）因为抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，所以有480×106=288；∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人．yOBABCDPxB21．（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），列表得：M点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是164=41；（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为43，则只有4个点不在正方形内部，所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．22．在Rt△OAB中，∵sin∠ABO=36，∴36ABOA.即OA=36AB.又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm.解得OA=602≈85cm.答：高度OA约为85cm.23．（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，∵90C，∴90DBCBDC．又∵BD为∠ABC的平分线，∴ABDDBC．∵OBOD，∴ABDODB．∴90ODBBDC，即∴90ODC。又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，22222912225ABBCCA，∴15AB.∵AA，90ADOC，∴△ADO∽△ACB．12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）BAO┌∴AOODABBC．∴15159rr．∴458r．∴454BE。又∵BE是⊙O的直径．∴90BFE．∴△BEF∽△BAC。∴4534154EFBEACBA．24.设运输汽车数为x辆，每辆汽车运费为y元，依题意，得当1≤x≤30时，y＝900；当30x≤75时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函数为：y＝900－10x＋12001≤x≤3030x≤75.设利润为Q，则Q＝y×x－15000＝900x－15000－10x2＋1200x－150001≤x≤3030x≤75.当1≤x≤30时，Qmax＝900×30－15000＝12000；当30x≤75时，Q＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000.所以当x＝60时，Qmax＝2100012000.所以当运输汽车数为60辆时，某品牌汽车厂可获得最大利润21000元．25.（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，则F点的坐标为（2t，1），∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，其坐标为（t+1，2t）,如图(1)；图(1)图(2)图(3)（2）∵D点坐标为（t+1，2t），OA=4，∴S△DPA=21AP×2t=21（4-t）×2t=41（t-2）2+1，∴当t=2时，S最大=1；（3）能够成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，如图(2).由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，即（2t）2+1+（4-t-