黄冈市罗田县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA5．下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是()A．①B．②C．③D．④6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有()A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题3分，共24分）11．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于x轴对称，则n﹣m=__________．12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=__________cm．13．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是__________．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=__________°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是__________．17．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为__________度．18．已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为__________．三、计算题（19题每小题12分，20题8分．共20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，已知：∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数．四、解答题（21题--23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．22．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：AB=DC．23．如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．25．如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是()A．①B．②C．③D．④【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据全等三角形的判定对②进行判断；根据三角形高线的定义对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部，所以③错误；等腰三角形两底角的平分线相等，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放性题，实际还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、①②③符合SSS，能判定△ABC≌△A′B′C′；B、①②⑤SAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；C、②④⑤AAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；D、①③⑤符合SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC=∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC