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2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=22.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.20°B.30°C.40°D.60°5.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.打开电视频道,正在播放《十二在线》C.射击运动员射击一次,命中十环D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠57.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0C.b2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是______.9.将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为______.10.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m﹣mn+n=______.11.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为______cm.12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为______.13.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弦CD的长是______.14.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是______.三、解答题(本题共9小题,共78分)15.解方程:x2﹣5=4x.16.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是______.17.求证:AB=AC;(2)求证:DE是⊙O的切线;(3)若AB=13,BC=10,求CE的长.18.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.19.用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.21.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根【解答】解:x2﹣x﹣2=0(x﹣2)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.故选:D.2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选:C.3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故A正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故B错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故C错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故D错误;故选A.4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.20°B.30°C.40°D.60°【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】由线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,根据垂径定理的即可求得:=,然后由圆周角定理,即可求得答案.【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°.故选C.5.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.打开电视频道,正在播放《十二在线》C.射击运动员射击一次,命中十环D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件;二元一次方程的解.【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件.【解答】解:A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误;B、打开电视频道,正在播放《十二在线》,随机事件,故本选项错误;C、射击运动员射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误;D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×(﹣1)=8>0,故本选项正确.故选:D.6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【考点】根的判别式.【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0,结合二次项的系数非零,可得出关于a一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:由已知得:,解得:a≥1且a≠5.故选C.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0C.b2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象与几何变换.【分析】A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0;D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.【解答】解:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选:B.二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是.【考点】概率公式.【分析】四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可.【解答】解:∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,∴抽中甲的概率是,故答案为:9.将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为y=(x+5)2(或y=x2+10x+25).【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,抛物线y=x2向左平移5个单位后,得到的抛物线的解析式是y=(x+5)2,即y=x2+10x+25.故答案为:y=(x+5)2(或y=x2+10x+25).10.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m﹣mn+n=3.【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2,mn=﹣5,然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解:根据题意得m+n=﹣2,mn=﹣5,所以m+n﹣mn=2﹣(﹣5)=3.故答案为3.11.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为1cm.【考点】圆锥的计算.【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.【解答】解:设此圆锥的底面半径为r,由题意,得2πr=,解得r=1cm.故答案为:1.12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为8.【考点】概率公式.【分析】设黄球的个数为x个,根据概率公式得到=,然后解方程即可.【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,故答案为8.13.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弦CD的长是2.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】在△ACE中,由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形,再由垂
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